Vài loại lịch cổ

Những bài cùng tác giả

Hàng năm vào đầu tháng 12, người ta thấy bày la liệt trên hè phố và trong các hiệu sách nhiều thứ lịch với các khuôn khổ khác nhau, với cách trình bày mới lạ... Mỗi năm, lịch lại được các nhà sản xuất trang trí khác hẳn và các nhà làm lịch luôn luôn tìm kiếm mọi cách thay đổi cả về nội dung của quyển lịch. Về hình thức, có các loại lịch tranh ảnh, lịch bóc, lịch để bàn, lịch bỏ túi... còn đối với loại lịch sách, phần nội dung phải được viết khác hẳn với các cuốn đã xuất bản trước kia.

Ngày nay, ngoài công dụng cho chúng ta biết về ngày tháng, cuốn lịch còn cung cấp các ngày lành tháng tốt, các ngày húy kỵ, lễ trọng, các ngày giữ chay, các ngày lịch sử quốc gia và quốc tế...

Vào các thời trước, một tập lịch bóc được coi là đủ dùng đối với một gia đình thì ngày nay, người ta còn dùng lịch làm thứ trang trí trong nhà vì cuốn lịch đã trở thành một tập tranh cỡ lớn, chứa đựng nhiều hình ảnh đặc biệt, các danh lam thắng cảnh, các giai nhân với nhiều vẻ duyên dáng, quyến rũ khác nhau hay các tác phẩm hội họa danh tiếng...

Do sự phức tạp của cuộc sống hiện tại, nhà làm lịch đã cho xuất bản nhiều thứ lịch sách sử dụng cho từng giới: lịch thiên văn, lịch khoa học, lịch phụ nữ, lịch nhi đồng... Đối với loại lịch sách, đây là một cuốn sách quý có tính cách giáo khoa. Trong cuốn lịch sách, ngoài ngày tháng và các lời quảng cáo rao hàng, còn có các điều chỉ dẫn cần thiết cho nghề nghiệp, tiếp theo là phần nhật ký. Đối với phụ nữ, lịch sách chỉ dẫn các môn gia chánh, may vá, vài loại thuốc thường dùng khi nguy cấp, các câu chuyện tế nhị... Lịch nhi đồng chú trọng tới các mẩu chuyện ngắn, đề cập tới văn chương, khoa học, lịch sử, địa dư... và cả các trò chơi như ô chữ, cách chơi tem, cách tập vẽ, các trò thủ công và các bài hát phổ thông...

Lịch đã trở thành một thứ quá quen thuộc với cuộc sống của con người nhưng nó đã ra đời hơn 60 thế kỷ về trước và luôn luôn được cải tiến cho thích hợp với bốn mùa. Nhờ có lịch, con người mới có thể tính toán và ghi lại thời gian.

1/ Căn nguyên của Lịch.

Mỗi ngày, mặt trời mọc rồi lặn, tạo nên khoảng thời gian liên tiếp nhau. Chính vì sự sống của loài người liên quan tới mặt trời nên chuyển động của mặt trời đã ảnh hưởng tới con người. Người thời cổ đã ghi lại các lần xuất hiện của mặt trời bằng cách khắc vào các cột gỗ hay đánh dấu trên vách đá trong các hang động.

Ngoài mặt trới chiếu sáng ban ngày, còn có mặt trăng soi sáng ban đêm. Người thời cổ thấy rằng cứ sau 30 ngày lại có một lần trăng tròn và các khoảng thời gian hai lần trăng tròn liên tiếp nhau không hề thay đổi.

Đối với người cổ xưa, việc ghi lại các hoạt động của họ đối với các lần trăng tròn trở nên dễ dàng hơn là đối với mặt trời. Vì vậy các nhà thông thái sống trong các bộ lạc cổ đã làm ra thứ lịch căn cứ vào các tuần trăng. Rồi dần dần con người thâu thập được các kiến thức và các nhà thông thái trong bộ lạc trở nên những người lãnh đạo về tôn giáo, họ là những tu sĩ đầy quyền lực và được mọi người kính trọng vì học vấn, vì pháp thuật… Các tu sĩ này nghiên cứu các vì sao trên trời để rồi tiên đoán những thay đổi bốn mùa một cách khá chính xác. Cũng vì thế chúng ta có thể nói rằng lịch và môn Thiên Văn Học đã tới với cuộc sống của con người cùng một lúc.

Vậy lịch là thứ bảng để tính thời gian cũng như để đánh dấu thời gian. Đó là một hệ thống ghi lại thời gian bằng cách chia thời gian ra làm ngày, tuần, tháng, mùa, năm… Sau này, người ta còn tìm cách thêm vào lịch các chi tiết cần thiết như những ngày lễ, những ngày hội hè, các tin tức thiên văn như tuần trăng, giờ mặt trời mọc và lặn, các ngày có nhật thực và nguyệt thực, các dữ kiện về thủy triều…

Danh từ "Lịch" theo tiếng Pháp được gọi là "calendrier", bắt nguồn từ chữ Calendes và chữ này dùng để chỉ định ngày đầu tiên trong tháng của người La Mã. Vào thời xa xưa tại thành phố Rome, vị giáo trưởng (Pontife) tụ tập dân chúng vào các ngày đầu tháng để phổ biến các ngày lễ trong tháng.

Một danh từ khác để chỉ lịch là Almanach. Tên gọi này xuất phát từ vùng Cận Đông, chữ Al là một giới từ trong khi tiếng cổ Do Thái (Hébreux) "manah" có nghĩa là "đếm". Người ta còn nghĩ tới chữ "man" và gốc chữ này chỉ mặt trăng vì lịch cổ xưa đều tính toán liên quan tới mặt trăng.

Stonehenge, một di tích tại nước Anh

Thứ lịch cổ xưa nhất là Stonehenge, một di tích tại nước Anh. Người thời cổ của vùng đất này đã xếp đặt hai tảng đá sao cho đúng vào ngày hạ chí, bóng mát của tảng đá thứ nhất in chùm lên tảng đá thứ hai. Chắc hẳn giống người này phải là một dân tộc tôn thờ Mặt Trời và phải có một kiến thức về thiên văn học.

Căn cứ vào các di tích còn lại tại châu Á, các nhà khảo cổ cho rằng người Trung Hoa đã biết ghi ngày vào năm 2397 trước Tây Lịch, trong khi tại nước Ấn Độ, người dân đã biết tính toán về thời gian vào năm 3102 trước Tây Lịch.

Tại nước Ai Cập, Đại Kim Tự Tháp Chéops được xây dựng tại Giza vào năm 1900 trước Tây Lịch, với cách xếp đặt để vào các ngày xuân phân và thu phân, mặt trời chỉ chiếu vào hai mặt phía đông và phía tây.

Bên châu Mỹ và ở 4,000 thước cao trên rặng núi Andes của xứ Bolivie, tại Tiahuanaco còn tồn tại một chiếc cổng bằng đá trước kia thuộc một ngôi đền Inca thờ Mặt Trời. Theo các nhà khảo cổ, các dấu hiệu khắc trên đá của chiếc cổng này là một cuốn lịch, không những ghi lại các ngày tháng và các tuần trăng mà còn ghi chú cả về các phân điểm và chí điểm.

Tại Mễ Tây Cơ, các giáo sĩ người Maya đã quan tâm đến thời gian từ năm 3375 trước Tây Lịch và đã để lại tại Chichén Itzá các di tích về lịch liên quan tới mặt trời, mặt trăng và các vì sao. Vào khoảng năm 350 trước Tây Lịch, người Maya đã dùng một thứ lịch chính xác hơn cả lịch Julien. Các nhà thiên văn của xứ này đã cho một năm có 360 ngày và 5 ngày kém may mắn. Một năm được chia ra làm 18 tháng, mỗi tháng có 20 ngày. Ngoài ra họ còn dùng cả năm nhuận để sửa chữa những sai biệt.

Tại các cao nguyên phía nam của xứ Mễ Tây Cơ, dân tộc Aztèques đã dùng những nguyên tắc chính trong lịch của người Maya nhưng họ lại có hai thứ lịch: lịch tôn giáo gồm 260 ngày căn cứ vào các điều thần bí và lịch mặt trời có 360 ngày liên quan tới việc quan sát thiên văn.

2/ Lịch của hai miền Chaldée và Cổ Do Thái.

Dân tộc đầu tiên đã nghiên cứu các vì sao, mở đầu cho môn Thiên Văn Học là những người Sumérien và Assyrien. Hơn 6,000 năm về trước, trong thung lũng của hai con sông Tigres và Euphrates, các tu sĩ kiêm nhà thiên văn người Babylonien đã nhận thấy rằng mặt trăng tròn sau 30 ngày liên tiếp. Họ đã gọi quãng thời gian này là tháng và như vậy, một năm của họ có 12 tháng tức là 360 ngày. Nhưng vì mặt trời đi một vòng trên Hoàng Đạo trong 365 ngày ¼ nên lịch của người Babylonien đã thiếu mất 5 ngày ¼ tức là sau 6 năm, họ thiếu hơn 30 ngày. Để sửa chữa khuyết điểm này, họ chấp nhận một tháng phụ mỗi 6 năm.

Về sau này, các nhà thiên văn Babylonien thấy rằng cách xếp đặt này chưa được ổn thỏa nên quyết định rằng mỗi tháng có 29 ngày ½ và như vậy thích hợp với chuyển động của mặt trăng hơn. Nhưng khoảng thời gian kể trên là lẻ, khó cho việc tính lịch vì vậy, các nhà thiên văn lại đồng ý chấp nhận các tháng có lần lượt 29 và 30 ngày. Như thế tổng số các ngày trong 12 tháng mới được 354 ngày và còn thiếu 11 ngày ¼. Trong khoảng 3 năm, tất nhiên có sự sai lệch một tháng đối với 4 mùa xuất hiện. Muốn sửa chữa điều này, nhà vua đã ban sắc lệnh chấp nhận một tháng nhuận thêm vào mỗi 3 năm. Tháng phụ này được tính căn cứ vào một ngôi sao mọc cùng một lúc với mặt trời (le lever héliaque). Đối với người Chaldéen, họ dùng ngôi sao Régulus. Khi mặt trời nằm trong chùm sao Hải Sư (Lion), ngôi sao Régulus bị chìm hẳn trong ánh sáng chan hòa của Thần Thái Dương và không ai trông thấy nó cả. Tới khi mặt trời chuyển sang chùm sao Xử Nữ (Vierge) thì người ta thấy vào lúc rạng đông tại chân trời chỗ mọc trời mọc, ngôi sao Régulus xuất hiện.

Mỗi tháng của người Chaldéen được liên kết với hai hay ba ngôi sao xuất hiện cùng một lúc với mặt trời và khi các ngôi sao này lại rơi sang tháng khác bên cạnh thì là lúc phải sửa đổi lại lịch. Dưới ảnh hưởng của nền văn minh của xứ Babylone, người Cổ Do Thái (Hébreux) đã học hỏi được các nguyên tắc về lịch và về thiên văn học. Người Cổ Do Thái còn bắt chước các tên gọi từng tháng của người Chaldéen.

Các tháng của người Chaldéen: Nisannu (tháng 4), Airu (tháng 5), Sivanu, Duzu, Abu, Ululu, Tasritu, Arah-samna, Kislou, Tebitu, Sebatu, Addaru (tháng 3).

Các tháng của người Cổ Do Thái: Nisan (tháng 4), Iyar (tháng 5), Sivan, Tamouz, Ab, Elul, Tisri, Marchesvan, Kislev, Tebet, Sebat, Ader (tháng 3).

Tại xứ Chaldée cũng như tại thành phố Palestine, do kinh nghiệm mà người ta nhận biết khi nào là ngày đầu tháng. Ngày đầu tháng này được tính căn cứ vào trăng thượng huyền (le croissant de la lune). Vào buổi hoàng hôn của ngày thứ 29, người ta quan sát bầu trời phía tây, nếu vào lúc mặt trời lặn mà nhìn thấy được trăng thượng huyền thì tháng mới được kể là bắt đầu. Nếu không quan sát được trăng thượng huyền, người ta sẽ làm lại công việc quan sát này vào ngày hôm sau. Nếu ngày 30 qua rồi mà trăng thượng huyền vẫn chưa xuất hiện, vị tu sĩ trưởng (grand prêtre) tất nhiên sẽ dùng tù và loan báo ngày đầu tháng.

Đối với người Cổ Do Thái, năm bắt đầu vào mùa Thu, ngày mồng 1 tháng Tisri rồi sau này Moise ấn định lại vào mùa Xuân, tháng Nisan hay tháng có hoa.

Để làm cho các tháng thích hợp với bốn mùa, người Chaldéen cũng như người Cổ Do Thái dùng tới tháng thứ 13, năm có tháng này được gọi là năm nhuận (année ambolismique) do danh từ Hy Lạp embolismos là thêm vào. Cứ vào tháng Nisan (tháng 4), người ta bắt đầu gặt được lúa mạch (orges) tại Palestine, vì thế nếu tới ngày 16 Nisan mà lúa mạch còn quá non, thì vị tu sĩ trưởng sẽ thêm một tháng Adar (tháng 3) nữa và tháng mới này được gọi là Véadar (tháng 3 thứ nhì).

Người Chaldéen kể ban ngày vào lúc mặt trời mọc và chia ban ngày ra làm 12 phần bằng nhau bằng cách dùng cột chỉ giờ (gnomon) và một thứ nhật quỹ (polos). Về ban đêm họ căn cứ vào các vì sao mà biết được giờ giấc. Nhờ các đồng hồ nước (clepsydre), người Chaldéen đã chia ngày ra làm 12 kaspu (1 kaspu = 2 giờ).

Người Cổ Do Thái cũng dùng cột chỉ giờ để tính thời gian. Ngày của họ bắt đầu vào lúc mặt trời lặn. Họ chia ban ngày và ban đêm ra làm 4 phần và sự phân chia này lúc đầu còn sai lệch nhưng dần dần trở nên chính xác hơn. Người Cổ Do Thái là những người đầu tiên dùng tuần lễ và ngày chuẩn được gọi là Sabbat. Ngày nghỉ ngơi này bắt đầu từ chiều thứ Sáu đối với lịch mà chúng ta dùng ngày nay, rồi các ngày kế tiếp được kể là thứ nhất, thứ hai… và ngày thứ sáu của họ được gọi là parascène, có nghĩa là chuẩn bị cho ngày Sabbat.

Theo tập tục cổ, người Cổ Do Thái cố tránh để không có hai ngày lễ hay hai ngày nghỉ liên tiếp vì thế có năm dư ra 1 ngày, khiến cho năm sau thiếu 1 ngày. Như vậy có 6 loại năm xuất hiện: ngoài các năm thông thường 12 tháng gồm 3 thứ: đều (có 354 ngày), dư (abondante)(có 355 ngày), và thiếu (défective)(có 353 ngày), còn có các năm nhuận 13 tháng gồm có 3 loại 384, 385 và 383 ngày. Thứ lịch phức tạp này của người Cổ Do Thái được xử dụng mãi tới khi họ biết đến Chu Kỳ Méton (cycle de Méton) gồm 19 năm. Tới khi này người Do Thái (Juifs) mới ấn định rõ ràng các tháng nhuận sẽ xẩy ra vào các năm thứ 3, 6, 8, 11, 14 và 19 của chu kỳ.

3/ Lịch Ai Cập.

10,000 năm về trước, người Ai Cập sống tại hai bên bờ sông Nil đã tính đầu năm vào ngày nước sông Nil bắt đầu dâng cao. Vào thời cổ xưa, năm được chia ra làm 3 mùa: trong 4 tháng, nước ngập, mang phù sa bồi đắp cánh đồng làm cho ruộng vườn thêm màu mỡ, 4 tháng sau là thời kỳ trồng trọt rồi tiếp theo là 4 tháng gặt hái và hội hè. Thứ lịch đơn giản này tuy được người dân quê Ai Cập xử dụng nhưng không được các nhà thiên văn chấp nhận. Theo Tiến Sĩ George Sarton, một sử gia lừng danh, thì vào khoảng các năm 4229 – 4226 trước Tây Lịch, các nhà thiên văn người Ai Cập đã từ bỏ thứ lịch căn cứ vào mặt trăng mà dùng lịch mặt trời.

Các nhà thiên văn thấy rằng hàng năm, nước sông Nil bắt đầu dâng cao cùng một lúc với sự xuất hiện của một ngôi sao rất sáng trên nền trời: sao Sirius. Hiện tượng này xảy ra vào khoảng ngày 19 tháng 7 Dương Lịch của chúng ta. Vì thế ngày ngôi sao Sirius bắt đầu mọc và ngày nước sông Nil bắt đầu dâng cao đã được dùng làm thời điểm gốc cho thứ lịch của người Ai Cập. Bằng cách ghi chép và tính trước ngôi sao Sirius sẽ xuất hiện, các nhà thiên văn có thể tiên đoán một cách khá chính xác ngày nước sông Nil tràn ngập cánh đồng và như vậy, các nông dân được thông báo trước hiện tượng thiên nhiên này.

Lịch Ai Cập (cuối thế kỷ 13)

Lịch của người Ai Cập vào thời cổ xưa gồm 12 tháng, mỗi tháng 30 ngày. Tên gọi của các tháng như sau:

Mùa ngập nước: Thoth, Paophi, Athyr, Choeac.

Mùa trồng trọt: Tybi, Méchir, Phaménoth, Pharmouti.

Mùa gặt hái: Pachon, Payni, Epiphi, Mésori.

Về sau các nhà thiên văn đã nhận thấy rằng quãng thời gian 360 ngày này vẫn còn ngắn, chưa thích hợp với các mùa, vì vậy họ đã thêm vào tháng cuối cùng 5 ngày phụ (jour épagomène). Nhưng rồi các nhà thiên văn lại nhận thấy rằng ngôi sao Sirius xuất hiện, trước kia vào ngày mồng 1 tháng Thoth, sau 4 năm lại rơi vào ngày mồng 2 rồi 4 năm sau nữa, vào ngày mồng 3. Nhờ nhận xét này, người Ai Cập đã cho rằng một năm đúng ra gồm 365 ngày ¼ và như vậy, sau 120 năm, sự sai biệt là 1 tháng và sau 730 năm, sai biệt lên tới 6 tháng khiến cho các ngày mùa đều rơi vào các tháng trái ngược với thông lệ. Sau 1460 năm, ngày ngôi sao Sirius bắt đầu mọc mới lại rơi đúng vào mồng 1 tháng Thoth. Người Ai Cập đã ăn mừng ngày lịch trở lại này và khoảng thời gian 1460 năm được gọi là Chu Kỳ Sirius (cycle sothiaque, do chữ Ai Cập gọi ngôi sao Sirius là Sothis).

Tuy biết rằng lịch bị sai lệch, các nhà thiên văn Ai Cập đã không tìm cách sửa chữa, có thể vì dị đoan, vì quen dùng và dân chúng vẫn nghỉ các ngày lễ tết mà không quan tâm gì tới bốn mùa khiến cho thứ lịch "mơ hồ" này (calendrier vague) đã được dùng trong hơn 4,000 năm.

Tới năm 238 trước Tây Lịch, Vua Ptolémée III Evergète mới tìm cách chấm dứt tình trạng hỗn độn này. Nhà vua ban ra một đạo luật chấp nhận một ngày phụ thứ sáu sau mỗi 4 năm khiến cho mỗi năm đúng là 365 ngày ¼ nhưng dân chúng Ai Cập thời đó đã từ chối dùng cái ngày "đáng nghi ngờ này". Vào năm 19 trước Tây Lịch, Vua Auguste cũng bắt dân Ai Cập dùng lịch Julien và nhà vua cũng gặp phải sự phản đối của dân chúng.

4/ Lịch Hy Lạp.

Giống như người Ai Cập, người Hy Lạp vào thuở ban đầu đã dùng lịch mặt trời. Một tháng của họ gồm có 30 ngày. Về sau họ đã sửa lại lịch để có các tháng đầy (mois pleins) với 30 ngày và các tháng vơi (mois caves) với 29 ngày xếp đặt xen kẽ nhau. Tuy nhiên thứ lịch này vẫn chưa thích hợp với bốn mùa nên các hoạt động nơi đồng áng thường được căn cứ vào sự mọc và lặn của các ngôi sao mọc cùng một lúc với mặt trời.

Người dân quê Hy Lạp cũng như người dân chài lưới quá quen thuộc với cách quan sát bầu trời, nên họ có thể tiên đoán thời tiết một cách khá chính xác. Ngoài ra tính thực nghiệm này còn được nhiều nhà thiên văn danh tiếng lưu tâm và nghiên cứu như Méton, Eudoxe, Callippe, Hipparque, Ptolémée…

Người Hy Lạp coi ngày bắt đầu vào lúc hoàng hôn. Vào thời Homère (thế kỷ thứ 9 và thứ 8 trước Tây Lịch), ban ngày cũng như ban đêm chỉ được phân chia một cách kém rõ ràng. Tới khi nhật quỹ (cadran solaire, một loại đồng hồ mặt trời) là thứ được dùng rất lâu tại Babylone, du nhập vào Hy Lạp thì người dân tại nơi đây mới biết tới một dụng cụ đo thời gian. Người ta còn cho rằng chính Anaximandre đã dạy cho đồng bào của ông biết cách dùng nhật quỹ. Tới thế kỷ thứ 2 trước Tây Lịch, đồng hồ nước (clepsydre) mới thấy xuất hiện tại Hy Lạp, nhưng số giờ của ban ngày và của ban đêm không bằng nhau và thay đổi theo từng mùa.

Người Hy Lạp rất quan tâm về tháng. Họ chia tháng ra làm 3 đợt, mỗi đợt 10 ngày (décades). Trong các tháng vơi, đợt thứ ba chỉ có 9 ngày. Ngày đầu tiên trong tháng được gọi là néoménia có nghĩa là trăng mới (nouvelle lune) do chữ mênè là mặt trăng. Trong 2 đợt 10 ngày đầu, người ta gọi các ngày theo thứ tự trong đợt, rồi vào đợt cuối cùng, mặt trăng biến dần nên các ngày được gọi là ngày thứ 9 trước khi mặt trăng biến mất, ngày thứ 8… cứ như thế cho tới ngày cuối cùng của tháng được gọi là ngày thứ 30 (triacade).

Do các tháng lần lượt có 30 và 29 ngày, nên tổng số ngày trong một năm chỉ được 354 ngày vì thế, ngay cả vào thời đại Solon, cứ 2 năm người ta phải thêm vào 1 tháng thứ 13. Tới thời đại Hérodote, cứ 3 năm lịch lại có thêm 1 tháng rồi dần dần trong một chu kỳ 8 năm (octaétéride), có 3 tháng nhuận 30 ngày bổ xung vào các năm thứ 3, thứ 5 và thứ 8. Như vậy trong một chu kỳ 8 năm gồm 99 tháng lần lượt là đầy và vơi, kể cả 3 tháng nhuận đầy, tổng số ngày là 2922 và như thế, trung bình một năm là 365 ngày ¼. Người Hy Lạp đã biết tới chu kỳ 8 năm này vào thời trước năm 775 trước Tây Lịch.

Vì một tháng trung bình là 29 ngày 12 giờ 44 phút 2.8 giây nên lịch của người Hy Lạp khi đó vẫn còn ngắn so với tuần trăng, điều này khiến cho mặt trăng xuất hiện chậm hơn so với ngày tháng ấn định. Vì lý do này nên sau 80 năm, sự sai biệt lên tới 2 tuần lễ và người ta đã thấy trăng tròn khi lịch lại chỉ là trăng mới. Trở ngại này khiến cho các ngày tết lễ không còn ăn nhịp với các tuần trăng nữa. Người ta phải tìm cách sửa chữa.

Chu kỳ Méton (năm 433 TCN)

Vào thời bấy giờ tại kinh thành Athènes, nhà thiên văn Méton đã nhận xét rằng: (a) 19 năm mặt trời (365 ngày) có 6,935 ngày, (b) 19 năm mặt trăng (354 ngày) có 6,726 ngày, (c) sự sai biệt giữa hai thời kỳ kể trên là 209 ngày, tương đương với 6 tuần trăng đầy 30 ngày và 1 tuần trăng vơi (7è lunaison cave) 29 ngày. Do các nhận xét này, Méton kết luận rằng sau 235 tuần trăng (19 x 12 = 228 + 7 = 235), mặt trời và mặt trăng sẽ trở lại các vị trí tương đối với nhau như cũ. Theo Diodore, Méton đã phổ biến sự khám phá này vào năm 433 trước Tây Lịch, nhân dịp có tổ chức Thế Vận Hội.

Điều khám phá của Méton đã được các lực sĩ thành Athènes thán phục, họ đã dùng chữ vàng ghi khắc Chu Kỳ Méton lên trên các cổng nơi đền thờ thần Minerve, vì thế số thứ tự của một năm nằm trong Chu Kỳ Méton được gọi là "số vàng" (nombre d’or). Thí dụ: năm 01 của Tây Lịch Kỷ Nguyên có số vàng là 2.

Chu Kỳ Méton có thể được tóm tắt như sau: 5 năm 355 ngày (1,775 ngày) + 7 năm 354 ngày (2,478 ngày) + 6 năm 384 ngày (2,304 ngày) + 1 năm 383 ngày = tổng cộng 6,940 ngày.

Theo nhà thiên văn Bigourdan, Chu Kỳ Méton gồm 6,940 ngày, phân chia cho 235 tháng với 125 tháng đầy và 110 tháng vơi, như vậy 1 năm gồm 365 ngày 5/19 và 1 tháng gồm có 29 ngày 25/47, cả hai khoảng thời gian này còn dài so với thực tế.

Vào khoảng năm 335 trước Tây Lịch, tại thành Athènes có nhà thiên văn Callippe thường liên lạc chặt chẽ với Aristote để tìm cách khai triển hệ thống vũ trụ của Eudoxe. Khi đã về già, Callippe mới đề nghị một phương pháp sửa chữa Chu Kỳ Méton bằng cách mang 4 chu kỳ đó lại thành một chu kỳ 76 năm. Với mỗi khoảng thời gian này, Callippe đề nghị bỏ bớt đi 1 ngày, khiến cho 1 năm gồm 365 ngày ¼ và trong một tháng có 29 ngày 499/940, một trị số khá chính xác.

Tới năm 130 trước Tây Lịch, Hipparque, nhà thiên văn danh tiếng nhất của thời Cổ Hy Lạp, là người đầu tiên nhận thấy rằng 1 năm ngắn hơn 365 ngày ¼. Hipparque đề nghị cứ 4 Chu Kỳ Callippe hay 304 năm, phải bớt đi 1 ngày. Như vậy một năm trung bình của Hipparque là 365 ngày 5 giờ 55 phút (trị số chính thức là 365 ngày 5 giờ 49 phút) và một tháng gồm 29 ngày 12 giờ 44 phút 2 giây, sai biệt 0.8 giây so với trị số chính xác ngày nay.

Mặc dù sự chính xác do nền thiên văn Hy Lạp mang lại cho phép tính lịch, các điều khám phá của Méton, Callippe, Hipparque đều không được dân chúng quan tâm. Người dân Hy Lạp chỉ quen dùng chu kỳ 8 năm và vì vậy, những sửa chữa không được áp dụng vào lịch của dân Hy Lạp.

5/ Lịch Hồi Giáo (Calendrier musulman).

Lịch Hồi Giáo hoàn toàn căn cứ vào mặt trăng. Các tháng được tính tuần tự là 30 và 29 ngày và như vậy, 1 năm có 354 ngày, tức là sai biệt với năm mặt trời 11 ngày ¼. Mặc dù khiếm khuyết như vậy, người Ả Rập vẫn không quan tâm tới lịch và các tháng của họ được gọi tên như sau: 1/ Moharram (30 ngày), 2/ Safar (29 ngày), 3/ Rabi I (30 ngày), 4/ Rabi II (29 ngày), 5/ Djoumada I, 6/ Djoumada II, 7/ Radjab, 8/ Sa’aban, 9/ Ramadan, 10/ Sawal, 11/ Dzou’l, 12/ Dzou’l Hidja.

Vì tuần trăng thực ra dài hơn 44 phút so với thời gian 1 tháng trung bình của người Ả Rập, nên sau 30 "năm Hồi Giáo", sự sai biệt lên tới 11 ngày. Người Ả Rập đã tìm cách thêm 11 ngày này vào 11 năm nằm trong vòng 30 năm và vì vậy, vào các năm thứ 2, 5, 7, 10, 13, 16, 18, 21, 24, 26 và 29, tháng cuối cùng có thêm 1 ngày khiến cho tổng số ngày là 355.

Tại mỗi tỉnh trong các xứ Ả Rập, có 2 người "đáng tin cậy" lãnh nhiệm vụ quan sát bầu trời. Khi hai người này nhìn thấy trăng thượng huyền đầu tiên thì tháng đó được kể là bắt đầu. Cũng vì phương pháp vụng về này mà không tránh sao khỏi nhầm lẫn và gian lận. Người Ả Rập kể "ngày" từ lúc mặt trời lặn, sớm hơn lúc 18 giờ của chúng ta ngày nay. Họ cũng dùng tuần lễ và ngày Chủ Nhật được kể là ngày đầu tiên trong tuần. Vào ngày thứ Sáu, họ thường hội họp với nhau và cầu nguyện.

Vì năm Hồi Giáo ngắn hơn năm mặt trời 11 ngày ¼ nên 33 năm mặt trời trung bình được người Ả Rập tính là 34. Cũng vì lý do này mà Ngân Khố Ả Rập phải trả lương cho công chức nhiều hơn so với các quốc gia khác và do đó, chính quyền Ả Rập dần dần chuyển sang dùng lịch Julien./.