1. Nhắc lại khái niệm về Ngũ hành

Khái niệm Ngũ hành đã xuất hiện từ rất sớm trong lịch sử phương đông. Đây là năm dạng vật chất phổ biến trong tự nhiên là Kim (kim loại), Thuỷ (nước và chất lỏng nói chung), Mộc (cây cối), Hoả (lửa), Thổ (đất đai).  Sau đó Ngũ hành được dùng để được đặt tên cho năm vì sao chuyển động (hành tinh) trên bầu trời mà người Trung quốc cổ đại đã sớm nhận thấy. Đó là Kim tinh, Thuỷ tinh, Mộc tinh, Hoả tinh và Thổ tinh.  Sau này khoa học đã xác định được đó chính là năm hành tinh trong hệ mặt trời (không phải sao vì chúng không tự phát sáng).  Sau đó các thể loại vật chất và các hành tinh này được khái quát hoá thành các quan niệm mang tính triết học. Các quan niệm này nói chung đã vượt rất xa ý nghĩa ban đầu tuy vẫn có sự liên hệ bền chặt với khái niệm gốc. Theo thuyết Ngũ hành, trong vũ trụ tồn tại năm thế lực Kim, Thuỷ, Mộc, Hoả và Thổ. Không thế lực nào nắm quyền thống trị tuyệt đối mà luôn luân chuyển, thay thế nhau. Không chỉ mọi vật chất được chia thành năm loại mà các tính chất nội và ngoại của mọi vật thể cũng được phân chia thành năm nhóm : Kim, Thuỷ, Mộc, Hoả, Thổ.

Kim thể hiện sự cứng rắn. Thuỷ có đặc tính mềm mại. Mộc là cây cối. Hoả có đặc tính lung linh khó nắm bắt. Thổ là đất đai.

Đặc tính quan trọng nhất của Ngũ hành là quan hệ sinh khắc lẫn nhau. Quan hệ tương sinh là hành này sinh ra hành kia, hiểu theo nghĩa rộng hơn là sự trợ giúp, làm lợi của hành này cho hành kia. Quan hệ tương khắc là sự phá hoại, cản trở và thậm chí huỷ diệt của hành này đối với hành kia.

Theo vòng tương sinh ta có Kim sinh Thuỷ vì Kim nóng chảy tạo ra nước (kim loại lỏng). Thuỷ sinh Mộc vì nước giúp cây cối sinh trưởng. Mộc sinh Hoả vì cây có thể cháy sinh ra lửa. Hoả sinh Thổ vì lửa cháy sinh ra tro (đất). Thổ sinh Kim vì Kim loại được tìm thấy trong đất.

Theo vòng tương khắc ta có: Kim khắc Mộc vì đồ dùng kim loại dùng để chặt cây, Mộc khắc Thổ vì  cây cắm rễ vào đất và hút chất từ đất. Thổ khắc Thuỷ vì đất ngăn dòng nước chảy. Thuỷ khắc Hoả vì nước dập tắt lửa. Hoả khắc Kim vì lửa làm mềm và nóng chảy Kim loại. Sự tương sinh, tương khắc này cũng mang ý nghĩa tượng trưng như bản thân Ngũ hành.

Quan hệ sinh khắc của Ngũ hành còn được tổng kết thành quy luật vượng, tướng, hưu, tù, tử. Ví dụ khi Kim vượng (hoặc thịnh), hành nó tương sinh ra giống như con cái những người thành đạt cao cũng phát triển và ở mức tướng. Hành sinh ra Kim là hành Thổ giống như cha mẹ người thành đạt cao cũng được nhờ con nhưng đã hết thời nên được mô tả bằng từ "hưu". Hành khắc hành Kim là Hoả khi đó phải ở trạng thái thấp để không ảnh hưởng đến Kim, tức là trạng thái bị cầm tù. Hành bị Kim khắc là Mộc bị Kim đè nén nên ở trạng thái "tử".

Có hai cách biểu diễn vòng tương sinh tương khắc của Ngũ hành được biểu diễn trên hình 1 và 2. Trong hình 1, quan hành tương sinh nằm theo vòng tròn còn quan hệ tương khắc nằm theo các cạnh ngôi sao năm cánh. Trong hình 2, ta có sự ngược lại, quan hệ tương sinh nằmg theo các cạnh ngôi sao còn quan hệ tương khắc nằm theo vòng tròn.

Hình 1

Hình 2

2. Sự vận động của Ngũ hành theo mô hình

 Về mặt toán học, mô hình thứ hai diễn tả một đối tượng (điểm) chuyển động dọc theo các cạnh của ngôi sao năm cánh nội tiếp trong vòng tròn có tâm O. Khi chạm đến rìa nó bị phản xạ trở lại tạo ra một góc 72⁰. Mô hình này sẽ cho phép ta định lượng hoá biến thiên của Ngũ hành. 

Hình 3

Hình 3 diễn tả chuyển động của điểm A trên các cạnh ngôi sao Ngũ hành nhưng không phải với tốc độ thẳng đều mà với tốc độ góc đều. Lấy đỉnh Kim (hoặc một đỉnh bất kỳ) làm chuẩn, đường OA sẽ hợp với đường kính đi qua đỉnh Kim tạo ra góc φ. Sau mỗi thời gian bằng nhau đường OA quét được những góc bằng nhau. Ngược lại, các góc quay bằng nhau của OA cũng sẽ diễn đạt các kHoảng thời gian bằng nhau. Từ các đỉnh Ngũ hành ta hãy kẻ các đường đi qua tâm của vòng tròn như trên hình 3. Các đường thẳng này sẽ đóng vai trò trục toạ độ để đo giá trị (mức thịnh suy) của các hành. Tương ứng với năm đỉnh ta sẽ có năm trục: Kim, Thuỷ, Mộc, Hoả, Thổ. Nếu coi bán kính đường tròn bằng một, giá trị tối đa của một hành nào đó sẽ bằng một tại đỉnh của hành đó và điểm đối diện với nó qua tâm (tính giá trị tuyệt đối). Giá trị nhỏ nhất của một hành hiển nhiên là bằng không. Khi φ biến đổi từ 0 đến 720 (A dịch chuyển được hai vòng), các giá trị Ngũ hành được tính theo các công thức tính sau: 

Khi A dịch chuyển từ đỉnh Kim sang đỉnh Thủy, 0<φ<144⁰

Khi A dịch chuyển từ đỉnh Thuỷ sang đỉnh Mộc, 144⁰<φ< 288⁰

Khi A chuyển từ đỉnh Mộc sang đỉnh Hoả, 288⁰<φ<432⁰ (A quy trở lại vòng thứ hai)

Khi A chuyển từ đỉnh Hoả sang đỉnh Thổ, 432⁰ <φ<576⁰ hay tương đương với 72⁰ <φ<216⁰

Khi A dịch chuyển từ đỉnh Thổ về đỉnh Kim, 576⁰ <φ<720⁰ hay 216⁰ <φ<360⁰

Từ các công thức này ta có thể xây dựng được đồ thị biến thiên của các hành trong các giai đoạn. Đồ thị hành Kim được diễn tả mang tính ví dụ trong hình 4. 

Hình 4

Từ hình 4 ta có thể thấy hành Kim bắt đầu từ cực đại bằng 1 khi A nằm ở đỉnh Kim (đỉnh của Kim vượng). Khi A dịch chuyển từ Kim sang Thuỷ độ lớn của Kim giảm đến không tại góc 90 độ  sau đó lại tăng nhưng không còn đạt đến mức một nữa mà chỉ đạt đến đỉnh bằng 0,809 (tại đỉnh của Thuỷ) rồi đi xuống. Khi từ Thuỷ sang Mộc, Kim liên tục đi xuống chậm và đạt giá trị không tại góc 270 độ. Sau khi qua giá trị không, Kim tăng rất nhanh lên mức 0,309 và giữ ổn định trong suốt giai đoạn A dịch chuyển từ Mộc sang Hoả. Sau khi Hoả đã đạt đỉnh cao nhất của mình và bắt đầu đi xuống (góc 90 độ của vòng quay thứ hai) Kim một lần nữa giảm đến không. Từ Hoả sang Thổ Kim lại từ từ đi lên và đạt đến mức 0,809 tại đỉnh Thổ. Khi Thổ đi xuống, Kim trải qua một kỳ suy nữa rồi vọt lên mức cao nhất của mình.

Sự biến thiên này tỏ ra rất hợp với quy luật "vượng tướng hưu tù tử". Khi A ở đỉnh của Thuỷ là lúc Thuỷ giữ vai trò chủ đạo và Kim ứng với trạng thái của người đã qua thời oanh liệt, tuy vẫn có vai trò quan trọng (trạng thái hưu). Khi A tiến đến gần đỉnh Mộc là lúc Mộc đang đi lên mạnh mẽ để giữ vai trò chủ đạo nên sự đi qua không và sau đó ổn định ở mức thấp của Kim chính là ứng với trạng thái "tù". Khi A qua đỉnh của Hoả, Kim ứng với trạng thái tử. Tuy nhiên chữ "tù" và "tử" để mô tả Kim thời kỳ này không thật chính xác vì phần lớn thời gian Kim có giá trị khá ổn định ở mức trung bình. Chính xác hơn ta phải nói rằng "Mộc thịnh Kim tù, Hoả suy Kim tử" để mô tả quan hệ của Kim với các hành bị khắc và hành khắc mình. Thổ sinh ra Kim nên khi Thổ đạt cực đại  (A ở đỉnh của Thổ) Kim cũng đạt mức khá cao  ứng với trạng thái "tướng". 

Biến thiên của các hành khác giống hệt hành Kim nhưng lệch pha một góc 144° ứng với mỗi hành. Thuỷ đạt mức 0,809 ở đỉnh Kim ứng với trạng thái "tướng" và đạt giá trị lớn nhất bằng một khi A nằm ở đỉnh Thuỷ. Tại đỉnh Mộc Thuỷ có giá trị 0,809 ứng với trạng thái "hưu". Từ Hoả sang Thổ Thuỷ ổn định ở mức trung bình bằng 0,309.  Đây là trạng thái "tù" và "tử".

Đồ thị của Mộc tương tự như Kim nhưng lệch pha 288. Đồ thị của Hoả lệch pha góc 432° tức là 72° của vòng thứ hai so với Kim. Đồ thị của Thổ lệch góc 576° (216° của vòng hai) so với Kim.

Hình 5 mô tả ở tỷ lệ lớn hơn sự biến thiên các hành trên cùng một đồ thị trong một đoạn ngắn từ Kim sang Thuỷ. Các ký hiệu trên sơ đồ có ý nghĩa: K ứng với  Kim; Ty ứng với Thuỷ; M ứng với Mộc; H ứng với Hoả; To ứng với Thổ 

Hình 55

Khái niệm về Ngũ hành cũng như quan hệ giữa chúng được xây dựng một cách định tính, dùng ngôn ngữ để diễn đạt. Điều đó làm cho lý thuyết Ngũ hành phần nào mang tính huyền bí ngay từ khi ra đời. Trong hàng ngàn năm sau đó người ta càng ngày càng thiên về tính huyền bí của Ngũ hành khiến cho lý thuyết này cũng như Dịch học nói chung bị tẩy chay trong thế kỷ 20 và 21. Nhưng sử dụng mô hình Ngũ hành ở hình hai và hình ba cho phép ta mô tả định lượng biến thiên của Ngũ hành và từ đó giải thích chính xác hơn quy luật "vượng tướng hưu tù tử". Từ mô hình và các đồ thị ta cũng thấy rằng quan hệ sinh khắc của Ngũ hành hoàn toàn không mang màu sắc thần bí. Đó là sự biến đổi tự nhiên của hệ năm đại lượng có quan hệ toán học nhất định với nhau được dùng để mô tả vận động của một vật thể theo một cách thức nhất định trong không thời gian. Tiến thêm một bước ta có thể thấy rằng bản thân khái niệm Ngũ hành cũng không còn mang nặng màu sắc thần bí tuy hiện tại ta chưa hiểu hết về nó. Hy vọng việc định lượng hoá này sẽ đem lại một cách nhìn mới về Ngũ hành.                                                                                                                                                                          

                                                                                                         (hanvu03@yahoo.com)