Hoàng Tụy sinh ngày 17-12-1927, tại Ðiện Bàn, Quảng Nam, là cháu nội em ruột cụ Hoàng Diệu - Nhà yêu nước chống thực dân xâm lược Pháp hồi đầu thế kỷ XX. Ông bộc lộ thiên hướng toán học từ những năm còn trẻ, tuy nhảy cóc hai lớp nhưng ông vẫn đỗ cao kỳ thi Tú tài phần 1, năm sau chỉ tự học bốn tháng đỗ đầu kỳ thi  Tú tài toàn phần ban toán. Năm 1951 đang là giáo viên dạy toán tại Liên khu 5, khi nghe tiến sĩ Lê Văn Thiêm vừa về nước mở trường khoa học cơ bản, ông xin phép chính quyền kháng chiến mang ba lô có muối, gạo và vài cuốn sách toán đi bộ ròng rã sáu tháng trời để tới chiến khu Việt Bắc, đến nơi thì biết rằng chương trình này ông đã tự học xong cả rồi.

Ông thuộc vào dạng nhà toán học khai phá những con đường mới, mặc nhiên chấp nhận sứ mệnh của mình với niềm say mê vô bờ. Lĩnh vực nghiên cứu của ông khá phong phú: Hàm thực, Giải tích lồi, vận trù học, Lý thuyết hệ thống và đặc biệt là lĩnh vực Tối ưu. Tối ưu Toàn cục là hướng nghiên cứu do ông đề xuất năm 1964. Ông vừa là người mở đường vừa là người đưa ra những kỹ thuật cơ bản khi giải bài toán tìm Cực tiểu hàm lõm trên một tập đa diện lồi như Siêu phẳng cắt, Phép chia nón. Ðây cũng là bài toán trung tâm, thường gặp nhất và nằm trong hầu hết các bài toán Tối ưu toàn cục khác. Các ý tưởng cơ bản và phương pháp đề xuất trong công trình đó đã phát triển thành khái niệm và phương pháp có tính kinh điển. Ðến những năm 80 Quy hoạch lõm được nhiều người nghiên cứu ứng dụng, nhu cầu đòi hỏi cần phải xây dựng một khung toán học vững chắc để bao quát những bài toán rộng hơn Quy hoạch lõm. Lý thuyết Tối ưu DC (Difference of two convex functions - Hiệu hai hàm lồi) ra đời vào khoảng năm 1985 đáp ứng nhu cầu ấy. 

Với 140 công trình khoa học và ba chuyên khảo về lĩnh vực này giáo sư Hoàng Tụy được cộng đồng quốc tế coi là người dẫn đầu trong lĩnh vực Tối ưu toàn cục. Ba chuyên khảo đã được xuất bản là: "Global Optimization - Deterministic approaches" R.Horst & H.Tuy - Springer Verlag 1990 (Tối ưu toàn cục tất định), "Optimzation on Low Rank Nonconvex Structures" H.Konno, P.T.Thach & H.Tuy - Kluwer - 1997 (Tối ưu hóa trên những cấu trúc không lồi bậc thấp) và "Convex Analysis and Global Optimization" H.Tuy - Kluwer Academic Publishers 1998 - giáo trình cho nghiên cứu sinh toán Tối ưu. Lý thuyết Tối ưu DC còn có hạn chế vì chỉ mới khai thác tính chất lồi hoặc lồi đảo trong khi đó tính đơn điệu lại rất phổ biến. Cho nên ba năm gần đây giáo sư Hoàng Tụy mở hướng nghiên cứu mới về Tối ưu đơn điệu, mà theo đánh giá của những chuyên gia trong ngành thì đó là khởi đầu của một giai đoạn mới cho Tối ưu Toàn cục Tất định.

Năm 1997 một cuộc hội thảo toán học quốc tế nhằm tôn vinh giáo sư Hoàng Tụy được tổ chức tại Viện công nghệ Linkoping, Thụy Ðiển. Tập sách Kỷ yếu hội thảo ấy đã  được xuất bản tháng 7 năm 2001. Vẻ đẹp tự nhiên và tao nhã (từ dùng của các nhà toán học) của những chứng minh toán học của ông chinh phục được các nhà khoa học thế giới, các bài toán của ông có ứng dụng trong nhiều ngành khoa học, công nghệ và kinh tế trong đó có những vấn đề thuộc lĩnh vực mũi nhọn của thế giới về tin học và sinh học. Năm 1988 tại Ðại hội quốc tế về quy hoạch toán học lần thứ 13 tại Tokyo các nhà toán học thành lập tạp chí Global Optimization (Tối ưu Toàn cục) mời ông làm Tổng biên tập nhưng ông từ chối với lý do Việt Nam lúc đó liên hệ với nước ngoài còn nhiều khó khăn, chưa có điều kiện thuận lợi cho việc biên tập một tạp chí khoa học quốc tế. Ông là ủy viên sáng lập của tạp chí này và là ủy viên Ban biên tập nhiều tạp chí quốc tế nổi tiếng khác như Mathematical Progamming (Quy hoạch toán học), Optimization. Nhiều trường đại học lớn trên thế giới mời ông đến giảng bài và giúp đào tạo tiến sĩ chuyên ngành. Giáo sư Hoàng Tụy cũng là tác giả của một số công trình toán học xuất bản tại Việt Nam như "Lý thuyết quy hoạch tuyến tính" - 1967, "Giải tích hiện đại" - 1965, "Phân tích hệ thống và ứng dụng" - 1987, là những tài liệu giáo khoa nổi tiếng trong nước.