Vietsciences, Trần Thế Vỹ

	Lô gích Và NGÔN NGữ
	Trần Thế Vỹ 03/03/2004

Có thể khẳng định rằng: mọi người ai nấy đều thích Logic. Từ nhà Toán Học, nhà Triết học đến ông thầu khoán, bác đạp xích lô, chị bán bánh xèo đều thích. Vì sao vậy? Cũng đơn giản thôi, bởi vì Logic có gì đó rất gần gũi với đời thường. Hay nói đúng hơn Logic cũng đi từ những Ngôn ngữ hàng ngày mà chúng ta thường nói. Tôi cam chắc với các bạn khi bạn giải thích một bài toán về Logic thì mọi người đều dễ hiểu hơn là bài toán có những con số hoặc hình vẽ rắc rối nào đó. Bởi vậy, trong đời sống của chúng ta những câu: “Anh nói có logic lắm”, hoặc “Chị suy luận chả có tý logic nào cả” đều là những câu khen và chê đầy trọng lượng.

Vậy mà,… Tôi xin bắt đầu bài viết của mình bằng câu chuyện sau: Có một anh bạn trẻ kể một câu chuyện tiếu lâm, tôi chỉ xin dẫn ra đây:

Hai nguyên thủ cùng phu nhân gặp nhau.

Nguyên thủ A giới thiệu vợ mình với nguyên thủ B: “This is my wife”.

Nguyên thủ B cũng muốn trổ tài bằng tiếng Anh liền trả lời: “Me, too”.

Bản thân câu chuyện hoàn toàn vô hại, nhưng ngôn ngữ dùng có vẻ lủng củng. Vì vậy, tôi cho rằng câu “Me, too” ở đây là tối nghĩa, phải dùng câu “My, too” hoặc “Mine, too” mới được. Anh bạn cứ khăng khăng nguyên mẫu như thế. Để công bằng tôi có thư hỏi một người bạn khác bên Mỹ. Anh ấy trả lời tôi (khi đã tham khảo ý kiến các bạn đồng nghiệp Mỹ): “Câu “Me, too” có thể dùng để chỉ sự đồng tình với người đã nói trước và Me ở đây đuợc dùng như chủ ngữ. Ví dụ trong những trường hợp sau: 1. Trong Headway, Elementary, bài 7 có đoạn: A. …I hate Monday. B. Me, too. (tôi cũng ghét vậy). 2. A. I like that movie. B. Me, too. Cách dùng phải thận trọng khi vị ngữ là người thì tránh không nên dùng. Ví dụ như trường hợp: A: She loves me. B: Me, too. Câu “Me, too” có nghĩa như “Cô ấy cũng yêu tôi” hoặc “Tôi cũng yêu bạn vậy”, thành ra tối nghĩa. Trường hợp A. This is my wife. B. Me, too. là quá tối nghĩa, phải dùng Mine, too mới đúng.” Để kết luận anh lưu ý tôi rằng: “Language” và “Logic” nhiều khi mâu thuẫn nhau.

Lại lấy một ví dụ đơn giản nếu một người hỏi bạn : Đây là con mèo của bạn phải không? Đối với tất cả các ngôn ngữ, câu trả lời hoàn toàn giống nhau Vâng nếu mèo của bạn, hay trường hợp ngược lại thì Không! Như vậy đối với câu hỏi khẳng định (khẳng định nghi vấn) mọi chuyện có vẻ “xuôi chèo mát mái”. Cái mâu thuẫn kịch liệt bắt đầu nảy sinh khi ta bắt gặp câu hỏi phủ định (phủ định nghi vấn). Ví dụ khi nhận được câu hỏi “Đây không phải là mèo của bạn phải không?”. Nhà logic học mong đợi người ta trả lời theo đúng khuôn mẫu logic (boolean question) của câu hỏi. Đó sẽ là “Vâng” nếu không phải mèo của mình (hay chính xác hơn là “Vâng, đây không phải mèo của tôi”. Còn nếu mèo của tôi, tôi sẽ nói “Không, mèo của tôi đấy chứ của ai nữa” (Phải nhấn mạnh hai chữ “Vâng” và “Không” với ý nghĩa “đồng ý với điều kiện câu hỏi đề ra” hay “phủ định với điều kiện câu hỏi đề ra”). Vậy nhưng, theo ngôn ngữ thông thường đó, ta lại nhận được rất nhiều câu mà cái “Vâng” và cái “Không” được sử dụng hầu như ngẫu hứng. Dưới đây là một số câu thông dụng:

Trong trường hợp nếu không phải mèo của người được hỏi, người ấy sẽ trả lời:

“Không! đây không phải mèo của tôi !” hoặc “Không ạ.”, theo nghĩa đồng tình với từ “Không” của người hỏi.

“Vâng! Không phải mèo của cháu ạ.”, “Đúng vậy! Không phải mèo của tôi.”, theo nghĩa đồng tình với toàn bộ ý tứ của câu hỏi đặt ra.

Còn nếu mèo của người được hỏi (người được hỏi phải phủ định điều kiện hỏi), thì câu trả lời cũng tuỳ tiện không kém:

“Vâng, mèo của tôi!” hoặc “Đúng là mèo của em đấy ạ”, theo nghĩa phủ định từ “Không” của người hỏi.

“Không, mèo của tôi đấy chứ của ai nữa” hoặc “Không đúng vậy, ai nói với anh vậy cà. Nó là mèo của tôi”, theo nghĩa phủ định toàn bộ ý tứ câu hỏi.

“Sao lại không?! mèo của tôi đấy chứ”, theo nghĩa ngờ vực sự đứng đắn của câu hỏi và đặt câu hỏi ẩn dụ ngược lại để xem trên cơ sở nào mà người hỏi có thể đặt câu hỏi “vô lý” vậy.

Nhưng trong trường hợp sau này, các bạn sẽ thấy câu hỏi “Không, mèo của tôi đấy chứ của ai nữa” nghe không thuận tai cho lắm. Thế mà nó là câu hợp logic toán học nhất đấy!!! Như vậy, nhà logic sẽ chọn câu nào đây? Thực sự, sự tuỳ tiện của ngôn ngữ đã làm bất kỳ ai trong chúng ta khó luận đoán ra người trả lời muốn nói cái gì. Và tôi tin chắc tất cả chúng ta đã gặp những trường hợp này rồi. Ngay như người viết đã nhận không biết bao nhiêu câu trả lời stereo trong cuộc sống hằng ngày, đến nỗi phải dùng đến những câu hỏi phụ để luận giải.

Vâng, thưa các bạn! Nhiều khi chúng ta nói đúng theo Ngôn ngữ thì không hợp Logic. Và nói cho có Logic thì lại không được trau chuốt về Ngôn ngữ cho lắm. ấy thế mà, các nhà Toán học nhiều khi sáng tác ra những bài Toán Logic, người ta cố gò ép cho nó một công thức giải cứng nhắc kiểu “Nếu 1 thì suy ra 2”. Đây là một trong những bài Toán đó.

“Một người muốn đi về một cái làng đang đứng ở chỗ rẽ. Một đường về làng, một đường ra rừng. Dân ở vùng này có hai loại người: hoặc chuyên nói dối hoặc chuyên nói thật. Hỏi: người nọ chỉ hỏi một câu hỏi gì cho một người dân vùng đó mà biết được đường đi về làng ở đâu?” Câu trả lời thật sự không có gì uyên thâm và phức tạp cho lắm mà nhiều người trong chúng ta đây đều biết. Ông nọ chỉ cần chỉ vào một đường bất kỳ và hỏi: “Nếu tôi hỏi ông con đường này đi về làng thì ông trả lời Đúng phải không?” Nếu trả lời Đúng thì con đường đấy dẫn về làng, còn nếu Sai thì con đường còn lại sẽ ra rừng. Câu trả lời này gây rất nhiều tranh cãi. Ngay cả người viết bài này khi trả lời về bài toán trên cũng nhận không ít phản đối. Các ý kiến phản đối tôi hầu hết nằm vào những câu sau: “Ông hỏi một câu mà đến tôi cũng không thể phân biệt rõ cần phải phủ định ở đâu huống hồ gì anh thổ dân mắt toét chuyên nói dối ở cái xứ khỉ ho cò gáy nào đó.”; “Người nói dối cho ông bịp họ chắc. Nếu anh chàng nói dối đủ intellect để nhận ra câu hỏi phức thì cũng thừa sức biết ông cần gì và chính cái biết này làm anh ta phủ định thêm lần nữa.”; “Về logic mà nói anh ta đã phủ định hai thành phần câu hỏi của bạn đưa ra. Nhưng nếu như thế anh ta lại đưa ra câu trả lời đúng. Đã vậy thì anh ta có là “anh chàng nói dối” nữa không? Và vẫn hợp logic khi anh ta đã phủ định hai lần, nhưng đó chỉ là hai lần phủ định cho hai thành phần của câu. Vậy anh ta vẫn phải phủ định cho câu trả lời tổng thể nữa.”; “Nói gì thì nói, người kia gặp phải một trong bốn loại người sau: người nói thật, người nói dối ngu ngốc (không hiểu câu phức), người nói dối thông minh và trung thực trong cách trả lời và người nói dối siêu đẳng. Vậy câu Đúng và Sai để luận là 2-2. Tức fifty-fifty. Thì nó cũng ngang với việc anh ta chả cần tốn hơi hỏi mà đi đại vào con đường nào đó. Vấn đề đặt ra lúc này là người cần về làng phải hỏi câu nào đó có xác suất luận ra sự thật lớn nhất.”.

Thật vậy, nếu xét về Logic mà nói thì người nói thật sẽ nói thật trong mọi câu hỏi, nhưng người nói dối không việc gì phải lọt vào cái bẫy của người hỏi đã giăng ra. Nếu hiểu anh ta là người nói dối thượng hạng thì chiến thuật của anh ta là “làm cho người hỏi không có đường nào suy luận càng nhiều càng tốt”. Lúc đó anh ta sẽ trả lời khác đi, người hỏi sẽ rơi vào cái bẫy của anh ta và đi vào hướng khác. Không chỉ các bạn nước ta phản đối câu trả lời này mà các bạn khắp nơi trên thế giới cũng phàn nàn không kém. Các bạn hãy cùng tôi đọc bức thư của hai bạn Mỹ Krichton và Lampier gởi cho tạp chí Scientific American.

“…. Khi đặt câu hỏi “Nếu tôi hỏi ông con đường này đi về làng thì ông trả lời Đúng phải không?”, người hỏi hy vọng người dân vùng đó có thể nhận thấy được những góc cạnh của câu hỏi cả về hình thức lẫn nội dung (tức là hy vọng họ nhận ra đó là một câu hỏi logic phức và hy vọng họ cũng trả lời theo trình tự của câu hỏi-NV) và người hỏi hoàn toàn trao phó số phận mình cho sự tinh tế của người trả lời. Mặt khác, nếu người hỏi muốn nhấn mạnh tầm quan trọng của câu hỏi logic, nhìn chăm chú vào người trả lời, người trả lời-nếu anh ta là người nói dối-sẽ cảnh giác và cảm thấy người ta giăng bẫy gì cho mình đây. Liền sau đó anh ta sẽ bắt đầu phản pháo và đưa người hỏi vào thế bí.

….. Trong logic học, người nói dối được chấp nhận gọi là người nói điều gì đó không đúng với sự thật (cái sự thật cuối cùng mà người hỏi cần biết-NV). Liệu người nói dối có khả năng tính toán hết những giá trị (Boolean) của các thành phần câu hỏi, sau đó xác định giá trị cuối cùng của câu trả lời và khi trả lời lại đưa phủ định của giá trị cuối cùng đó hay không? Hay là anh ta sẽ dựa trên phong cách tự tiện hơn và nói dối không chỉ người khác mà còn nói dối chính mình. (Như thế ta sẽ thấy phủ định ba lần). ở đây chúng ta cần phân biệt rõ “người nói dối thuần tuý”, là người chuyên nói sai sự thật và “người nói dối trung thực”, là người luôn phủ định giá trị của sự thật. Trả lời cho câu hỏi trên, “người nói dối trung thực” sẽ trả lời Đúng nếu con đường đó dẫn về làng, Sai nếu con đường đó ra rừng. Còn “người nói dối thuần tuý” sẽ nói Sai cho cả hai trường hợp…..

Một mặt, ta khó lòng hy vọng người nông dân nào có thể nắm bắt sâu sắc Đại số logic và ông ta theo đúng trình tự tính toán những giá trị của Boolean Function. Mặt khác, không có một anh chàng nói dối điêu luyện nào có thể cho phép người khác dẫn dắt mình trên ngón tay như thế. Bởi vậy, không thể có một câu hỏi logic nào bảo đảm thành công. Trong trường hợp này, chiến thuật được chọn sẽ dựa trên những cơ sở tâm lý và làm sao xác suất nhận ra chân lý lớn nhất….”

Sau đó, hai bạn trên đã đề xuất một câu hỏi mà tôi thấy hoàn toàn là phù hợp cả về logic lẫn về tâm lý.

“Kết hợp những điều đã nói trên, chúng tôi xin đưa ra câu hỏi sau (hoặc những câu hỏi tương tự phù hợp với đạo đức (của người dân ở đó): “Ông biết chăng ở làng này người ta đang đãi bia miễn phí”. Người nói thật sẽ trả lời Không (bởi vì ông ta không biết) và ngay lập tức đi về làng, người hỏi chỉ cần lập tức bước theo ông ta. “Người nói dối thuần tuý” và “người nói dối trung thực” sẽ trả lời Không và cũng nhanh chân về làng. Cũng có trương hợp anh chàng “nói dối thuần tuý”-chuyên lừa người nói chuyện vào những suy luận sai-muốn một mũi tên bắn trúng hai thỏ có thể có những câu trả lời như sau: “Tôi chịu không nổi bia” và chạy ngay về làng. Cái đó không thể nào lừa được người có đôi mắt tinh tường. Còn anh chàng nói dối cực kỳ siêu hạng sẽ nhận ra tính ít thuyết phục của câu trả lời, vì tình yêu với nghệ thuật nói dối sẽ từ bỏ quyền lợi của mình (uống bia) và đi vào con đường dẫn ra rừng (xác suất cực kỳ nhỏ). Trong trường hợp này, anh chàng nói dối thắng điểm, nhưng người hỏi cũng cười thầm trong bụng, bởi vì anh chàng kia luôn cắn rứt là đã bỏ dở dịp uống bia miễn phí. (Nghĩa là 1-1.-NV)”

Rõ ràng, những lập luận trên của hai anh bạn người Mỹ hoàn toàn có cơ sở. Và thật là nghịch lý, lập luận này hoàn toàn đúng đắn về logic và phù hợp về ngôn ngữ lẫn tâm lý. Còn câu trả lời mà các nhà ra bài toán muốn ta trả lời thì đúng đắn về logic chỉ một phần và hoàn toàn sai về mặt ngôn ngữ và tâm lý.

Có lẽ vì những nhận xét trên, nên người ta lại muốn hạn chế câu phức cùng một người. Vì thế đã từ lâu người ta đã sáng tác ra những bài logic mang tính “bắt một người nhận xét về câu trả lời của người khác. Nếu gặp anh chàng nói dối thì anh ta chỉ có thể phủ định một lần của kết quả người nói thật. Và hẳn nhiên, anh ta chẳng phải đau đầu nhận ra sự phức tạp của câu hỏi. Một trong những bài toán đó như sau: “Có một người tử tù được quyền chọn một trong hai cửa Sinh hoặc Tử cho số phận của mình . Trước hai cửa có hai tên lính, một chỉ nói thật và một chỉ nói dối đứng gác, nhưng không biết tên nói Thật đúng cửa nào, nói Dối đúng của nào. (Tên nói thật sẽ biết tên kia chỉ nói dối và ngược lại tên nói dối cũng biết tên kia chỉ nói thật). Câu hỏi cũng như bài toán trên, chỉ được hỏi một câu cho một trong hai tên lính để tìm đường Sinh.”. Câu trả lời hầu như tương tự như trên: “Nếu tôi hỏi người kia “Đây là cửa Sinh phải không?”, người ấy sẽ trả lời Đúng phải không?”. Nếu câu trả lời là Vâng (hoặc Gật) thì cửa Sinh là cửa ngược lại. Nếu câu trả lời Không (hoặc Lắc) thì người tử tù cứ ung dung đi vào cửa mình vừa chỉ. Ta hãy bỏ qua các phân tích như phần ở câu “Đây là con mèo của bạn phải không?” (Trên thực tế câu hỏi của nhà tử tù vẫn là câu hỏi phủ định). Ta cứ suy luận theo logic Toán học. Ngay cả đối với bài toán này, những thắc mắc vẫn cứ nhiều. Hầu hết các thắc mắc đều dựa trên bản tính của anh chàng nói dối. Sau đây là phân tích mà theo tôi rất hợp lý. Hai bài toán hoàn toàn giống nhau về cách suy luận logic. Vậy bài toán đầu đã có mâu thuẫn thì bài toán sau cũng phải có mâu thuẫn và có cùng cơ chế sai. Bài toán thứ hai cho phép người nói dối nói sai sự thật và trên cơ sở của hai đối tác Dối-Thật. Một mặt khi ta ra câu hỏi với mục đích ép người trả lời, dù anh ta là ai cũng đưa ra câu trả lời đồng nhất. Nhưng khi gặp đúng chàng nói dối tại sao anh ta không thể nói dối cả toàn cảnh vấn đề, đó là suy luận theo mô hình Dối-Dối hay Thật-Thật. Chính sự đồng nhất của câu trả lời mà người trả lời giao phó số phận mình cho sự thủ đoạn của chàng nói dối nếu gặp. Cái này phụ thuộc vào chuyện anh chàng nói dối thấy cách trả lời nào “dối hơn”. Như đã phân tích trên, người nói dối siêu hạng sẽ trả lời sao đó để phá vỡ mối đồng nhất mà người hỏi mong chờ. Mặt khác, liệu câu hỏi rất hay đó đã tạo ra quy tắc chuẩn cho phép trả lời chưa. Vẫn chưa, đối với việc gặp chàng nói thật thì câu trả lời luôn luôn là phủ định của kết quả. Còn chàng nói dối thì sao? Cái lý luận dẫn dắt nào để cho anh ta trả lời. Anh ta phủ định câu trả lời của anh chàng nói thật. Nhưng đã hết cách chưa? Anh ta còn cách gì để biện minh cho việc nói không theo nguyên tắc “dối cứng nhắc” không? Vẫn có. Anh ta nghĩ ““Nếu tôi hỏi người kia”… à hà, người kia là chàng nói thật, vậy phủ định cho người hỏi tưởng là người nói dối (tức là ta) sau đó lại phủ định của cái kết quả “người nói dối ảo” đó”. Suy ra người tử tù vẫn không có một cơ sở chắc chắn (100%) cho cách lý luận đúng.

Dưới đây là một bài logic được đăng ở nhiều nơi, và được Martin Gardner tổng hợp và dẫn ra trong quyển Mathematical Puzzles and Diversions: “…Bài toán nói về người lữ khách lạc vào một đất nước mà dân chúng nơi đó được hợp thành bởi hai bộ lạc. Tất cả thành viên của một bộ lạc chuyên nói thật và tất cả thành viên của bộ lạc còn lại luôn nói dối. Lữ khách gặp hai người thổ dân. “Anh luôn nói thật à”- ông ta hỏi người thổ dân cao. Người này trả lời bằng tiếng địa phương: “Tarabara”. “Hắn ta bảo “đúng”-người thấp hơn biết tiếng Anh giải thích-nhưng hắn ta là một người nói dối kinh khủng”. Thế người nào thuộc bộ lạc nào?”. Tiếp theo, M. Gardner giải thích như sau: Dù người nói dối hay nói thật thì anh ta đều trả lời “Đúng” cho câu hỏi “Anh luôn nói thật à?”. Như vậy anh chàng thấp nói thật, suy ra anh ta thuộc bộ lạc nói thật và vì anh ta nói “hắn ta là người nói dối…” nên anh chàng cao thuộc bộ lạc nói dối. Thế nhưng, ngay sau đấy M.Gardner nhận được bức thư một độc giả. Người này giải thích như sau: người cao chả hiểu một tí gì cả về câu hỏi bằng tiếng Anh mà người lữ khách hỏi, nên anh ta trả lời “Tarabara”, có nghĩa là: “Tôi không hiểu” hoặc “Hoan nghênh quý khách đến Bongo-Bongo”. Mà người thấp là anh chàng nói dối nên anh ta bảo chàng cao trả lời “Đúng” và anh chàng cao là người nói dối kinh khủng. Suy ra điều ngược với cách giải thích của ông M.Gardner. Sau đó, M.Gardner đính chính thêm điều kiện : “chữ tarabara có nghĩa là “Đúng” hoặc “Sai”, nhưng người lữ khách không hiểu nó là gì trong hai nghĩa đấy.”. Chưa có ai trả lời về lời đính chính này của M.Gardner. Thế nhưng…, tôi nhận ra ngay cả với những đính chính này thì bài toán đưa ra cũng thiếu dữ kiện. Người cao không biết tiếng Anh hoặc tiếng Anh của anh ta rất kém (chính thế anh ta trả lời bằng tiếng địa phương cho câu hỏi bằng tiếng Anh), nên anh ta tưởng câu hỏi “Anh luôn nói thật à?” là câu đại loại như “Anh luôn nói dối à?” hoặc “Ở đây không bao giờ có mưa à?”. Và rất tự nhiên, vì anh ta luôn nói thật nên anh ta trả lời “Sai”. Còn anh chàng thấp là người chuyên nói dối nên anh ta đã xuyên tạc và gọi anh cao là người nói dối. Thật trớ trêu, lời giải này tôi thấy hoàn toàn hợp logic và tâm lý. Anh chàng cao không hiểu người ta hỏi cái gì thì câu trả lời cho câu thứ nhất có thể nhận được là “Đúng” hoặc “Sai”, cho dù anh ta thuộc bộ lạc gì đi chăng nữa. Lời giải thích thì hoàn toàn phụ thuộc vào câu trả lời của anh thấp trên cơ sở dữ liệu của câu trả lời thứ nhất. Vậy thì câu trả lời của anh thấp cũng có hai khả năng “Đúng” hoặc “Sai”. Về tâm lý, ta cũng có thể nghĩ cái anh chàng không biết tiếng Anh thì lừa thế nào, còn anh chàng biết tiếng Anh chắc ranh mãnh hơn anh kia nhiều chứ.

Tôi không khẳng định 4 bài toán ra trên sai hoàn toàn. Nhưng muốn bài toán ra để cho tất cả hiểu theo đúng một cách và cách giải thích chặt chẽ (không phải vô cớ mà có nhiều người phản đối cách giải thích như thế) như những gì các nhà ra đề mong muốn, thì người ta cần thêm những câu dài dòng nữa. Dẫn đến, bài toán không còn vẻ đẹp ngôn ngữ theo ý muốn của các nhà ra đề. Hơn nữa, các nhà ra Toán cũng thường vi phạm về tính logic đó thôi. Tôi xin dẫn ra ví dụ nhỏ: Nhiều bài toán thường có dạng như sau “Cho mệnh đề A. Chứng minh rằng mệnh đề B đúng.” hầu hết bằng tất cả ngôn ngữ trên thế giới. Những bài toán này thường có hai cách giải chung. Cách thứ nhất “trực diện”: Vì có A nên C. Từ C ta suy ra B. Cách thứ hai “phủ định phản hồi”: Nếu như không B nên C. Từ C suy ra không A. Vậy vô lý, suy ra phải B. Nhiều người ít chú ý đến cách giải thứ ba như sau: Nếu trên thực tế là không B, thì đề toán ra bị sai. Mà đã sai thì không ai đem ra để làm đề toán cả. Như vậy B đúng. Hoặc chúng ta có thể trả lời: phải là B thì các ông mới bảo chúng tôi chứng minh. Hoàn toàn đúng logic!!! ở đây, người giải bài toán theo cách ba chỉ có xác suất sai rất nhỏ là bài toán ra bị sai. Nhưng nếu bài toán đã ra sai rồi thì tất cả đều không được điểm chớ đâu phải riêng anh ta. Tôi không có ý khuyên các bạn chứng minh theo cách thứ ba, tôi chỉ muốn chỉ ra câu “CMR B” là không logic theo nghĩa muốn người ta chứng minh B. Đúng đắn nhất về logic là những câu loại này: “B đúng hay sai?” hoặc đơn giản là “B đúng không?”. Thế nhưng, những câu này lại không được lọt tai cho lắm, nói cách khác chúng không hợp với ngôn ngữ. Trên thực tế câu “CMR B” ngụ ý rằng (chỉ trên phương diện ngôn ngữ, chứ hoàn toàn không logic) chúng tôi bật mí cho các bạn biết là B đúng rồi, để các bạn dễ chọn lựa cách chứng minh sao cho phù hợp. Còn những câu trên không cho biết B đúng hay sai, thì người giải sẽ dễ nhầm, khó chọn hướng giải, vì thế chúng có vẻ mang tính đánh đố. Trường hợp này ta thấy nếu đúng logic thì lại không hợp ngôn ngữ cho lắm.

Còn những chuyện nói hợp ngôn ngữ nhưng không có logic thì nhiều vô kể. Ngay như những câu bộc bạch một cách vô hại kiểu như: “Tôi nói dối” hoặc “Tôi là người nói dối” lại là những câu sai lầm về logic tai hại. Theo lý luận logic thì hai câu trên dẫn tới “tôi nói sai sự thật”, nhưng nếu thế thì tôi lại nói đúng ở hai câu trên. Suy ra vô lý. Năm 1913, nhà toán học Anh Jordan đưa ra tình huống như sau: “Trên một mặt của thiếp giấy có viết dòng “Câu khẳng định của mặt kia là đúng.”. Vậy thì câu ở mặt kia là gì?. Khi lật mặt kia ra, ta lại đọc được dòng chữ “Câu khẳng định của mặt kia là sai.”. Hai câu có vẻ hiền lành kia lại là hai câu không thể phân biệt được đúng-sai! Những nghịch lý kiểu này có thể được phong cách hoá, đa dạng hoá lên, trở thành những câu chuyện hấp dẫn hơn làm cho chúng ta không nhận ra sự thật được. Chẳng hạn, có một người kể với các bạn- Tất cả đàn ông quê tôi đều phải cạo râu, thế mà ở làng chỉ có một người thợ cạo. Ông ta chỉ cạo cho những người không tự cạo và không cạo cho những người tự cạo.”. Đầu tiên chắc các bạn có tâm lý cảm thông với người kia-tội nghiệp các anh quá, vậy là các anh sẽ có người mang cái mặt đầy râu đi dạo để chờ tới lượt. Nhưng có người tinh tường sẽ nhận ra anh chàng kia nói láo. Bởi vì làng anh ta không thể nào có anh chàng thợ cạo nào như thế. Rõ ràng, anh thợ cạo phải tự cạo cho mình. Mà theo câu nói của anh kia thì anh thợ cạo lại không cạo cho những người tự cạo. Suy ra vô lý. Và cũng không thể có anh chàng thợ cạo nào như thế. Hoặc khi bạn đến một cộng đồng, ông chủ tịch kể: “Các thành viên của cộng đồng thành lập ra một số câu lạc bộ. Mỗi người trong cộng đồng có thể là thành viên của một hay hơn câu lạc bộ. Mỗi câu lạc bộ được mang tên một người trong cộng đồng. Không có hai câu lạc bộ nào được mang tên cùng một người và một người bất kỳ trong cộng đồng đều được đặt tên cho câu lạc bộ nào đó. Một người trong cộng đồng không nhất quyết là thành viên của câu lạc bộ mang tên anh ta. Người nào là thành viên của câu lạc bộ mang tên mình được gọi là “đúng CLB”. Còn người nào không là thành viên của câu lạc bộ mang tên mình được gọi là “sai CLB”. Lạ lùng một chỗ là tất cả những người “sai CLB” đều cùng là thành viên của một câu lạc bộ. Và không có một người “đúng CLB” nào ở trong câu lạc bộ này.”. Quan sát kỹ, các bạn dễ thấy câu chuyện này là một dạng chuyển thể của câu chuyện anh thợ cạo và người chủ tịch cộng đồng hoàn toàn không logic. Giả sử CLB toàn những người “sai CLB” mang tên Văn Lang. Nếu anh chàng Văn Lang không ở CLB này thì anh ta thuộc loại “sai CLB”, nhưng nếu anh ta thuộc loại này thì anh ta phải ở trong CLB này, mà anh ta ở trong CLB mang tên anh ta thì anh ta phải là loại “đúng CLB” nhưng như vậy lại ngược với lời nói của ông chủ tịch. Suy ra hoàn toàn không có CLB “sai CLB” như ông chủ tịch nói được.

Hồi học phổ thông, tôi có đọc được trên tạp chí nào đó một bài logic như sau: “Nhà vua gọi người tử tù đến và nói: Ta cho ngươi nói một câu cuối cùng. Nếu câu đấy đúng thì ngươi sẽ bị treo cổ, còn nếu sai thì ngươi sẽ bị chém đầu. Và chỉ có hai cách chết đó cho ngươi thôi. Hỏi: người tù phải nói câu gì để thoát chết.” Câu trả lời nhiều bạn và cả trong sách đề xuất là: “Hãy đem tôi đi chém đầu”. Câu giải thích cũng rất rõ ràng. Nếu như nhà vua đem tử tù đi chém đầu thì câu nói đó đúng. Nếu đã là đúng thì phải đem đi treo cổ. Vậy câu nói sai. Như vậy dù là chém đầu hay treo cổ gì thì câu đấy cũng trái ngược với điều kiện nhà vua nêu ra. Do đó nhà vua không thể thực hiện việc xử tử tội nhân như đã nói được đành phải thả anh ta ra. Thời đó, tôi rất thán phục cách giải này. Thật là bác học, thật là hoàn hảo!!! Nhưng càng về sau này tôi thấy lời giải trên có cái gì đó không ổn. Dựa trên logic, bạn có thể nhận thấy câu trả lời trên đúng về hình thức nhưng sai về cách giải thích. Bởi vì người ta không thể phân biệt được đúng hay sai của câu mệnh lệnh thức. Khi tử tù nói “Hãy đem tôi đi chém đầu”, thì nhà vua không thể phân tích được câu đấy đúng hay sai, bởi vì nó là câu mệnh lệnh thức. Đã như thế mà tiếp tục giải thích “Nếu như nhà vua đem tử tù đi chém đầu thì câu nói đó đúng….” thì câu giải thích này sai. Người ta chỉ phân biệt được đúng, sai của những câu khẳng hoặc phủ định. Nếu ta sửa câu trên thành câu khẳng hoặc phủ định, thì câu đó chỉ là một câu trong hằng hà những câu đúng đắn. Tử tù chỉ việc nói những câu thuộc những nhóm như sau:

Những câu không phải là khẳng hay phủ định như câu hỏi hoặc mệnh lệnh thức.
Những câu khẳng hay phủ định mà khi kết hợp nó với điều kiện của nhà vua thì sẽ nảy sinh đối kháng và không cách nào luận được đúng hay sai. Ví dụ như câu: “Tôi sẽ bị chém đầu.”.
Những câu khẳng hay phủ định không thể nào kiểm chứng được tính đúng sai. Ví dụ lúc đấy người tử tù nhìn thấy đàn chim sẻ bay qua, ông ta sẽ nói: “Trong đàn chim kia, có năm con đực.” Tôi cam chắc, dù nhà vua quyền uy đến đâu cũng không thể bắt hết đàn chim để kiểm chứng được.
Những câu khẳng hay phủ định không thể nào kiểm chứng được tính đúng sai trong tương lai xa với hiện tại. Ví dụ tử tù biết nhà vua có rất nhiều con, ông ta có thể tin tưởng là mình không thể bị tử hình ít nhất trong vòng 50 năm nữa. Ông ta chỉ cần trả lời: “Nhà vua chỉ có 3 chắt nội trai.”. Hoặc đơn giản hơn, ông ta chỉ nói: “Sẽ có mưa vào ngày này của trăm năm sau.”. Chờ đến khi người ta có thể kiểm nghiệm được hai câu trên, thì nhà vua đã xuống cửu tuyền còn người tử tù cũng đã ra người thiên cổ.

Trong bốn nhóm này, thật nghịch lý những câu thuộc nhóm 4 là những câu cứu anh tù thoát chết nhất. Đề bài ra chỉ cho chúng ta thấy, nhà vua không hề hứa thả người tù khi anh ta nói một câu không luận được đúng sai. Các câu không luận được đúng sai chỉ cứu anh ta tại thời điểm đó mà thôi. Vì vậy, các câu thuộc các nhóm 1, 2, 3 sẽ bị vua luận ngay ra không thể kiểm chứng đúng sai. Lúc đó, nhà vua bảo “ngươi nói câu không thể luận đúng sai, bây giờ ta cho ngươi nói câu…điều kiện thế này…” thì người tử tù lấy gì bác bẻ lại. Thay vì thế, người tử tù cần nhận thấy rõ tầm quan trọng của cái ân huệ này và nghĩ ngay ra chiến thuật tối ưu để nhà vua không thể lật lọng được. Anh ta nhận thấy anh ta phải trả lời sao cho nhà vua không thể luận đúng sai ngay trong hiện tại. Nhưng cũng không thể chứng minh được nó không luận được đúng sai nói chung (vì lúc đó nhà vua lật lọng ra câu khác). Câu trả lời phải luận được đúng sai ở tương lai. Và cái tương lai cách bao nhiêu năm đối với hiện tại thì tuỳ anh ta nghĩ ra. Những câu nhóm 4 nhà vua hết cách lật lọng. Đề nghị nhà vua chờ đến lúc đó rồi kiểm nghiệm đúng sai!!!

Câu hỏi là câu không thể kiểm chứng đúng sai. Chỉ có câu hỏi không hợp lý và câu hỏi hợp lý mà thôi. Thời sinh viên, thầy dạy toán chúng tôi có ra một bài logic sau làm xôn xao trong đám sinh viên không ít: “Có hai con sông A và B. Mỗi sông có một con cá sấu sống. Con cá sấu sông A dài 10m. Con cá sấu sông B hay ăn thịt người. Hỏi: con cá sấu nào dài hơn?”. Có người nói: cá sấu sông B phải dài hơn, bởi vì cá sấu sông B hay ăn người như vậy nó tiếp được nhiều chất dinh dưỡng hơn cá sấu sông A. Có người vặc lại: vì cá sấu sông B hay ăn thịt người, mà người là giống động vật tinh khôn nhất nên chỉ khi một vài người bị ăn thịt thì người ta đã cảnh giác không lai vãng đến gần sông B. Vì thế, cá sấu B thiếu thức ăn nên nó phải ngắn hơn cá sấu sông A. Đấy là một trong những câu trả lời mang tính suy luận từ tính cách của cá sấu. Sau đấy, một số bạn bắt đầu lý luận logic. Có bạn cho rằng: khi một câu hỏi không phù hợp thì ta được quyền không trả lời. Một số khác cứ khăng khăng: khi một câu hỏi không phù hợp thì ta phải trả lời những câu chả ăn nhập gì với đầu đề.

Hãy để ý vào bản chất của cụm từ “câu hỏi”. Một dạng của “Câu hỏi” là câu đòi hỏi người khác trả lời sao cho nó phù hợp với những điều kiện (nếu như có) cho trước đó. Câu hỏi hợp lý là câu mà khi trả lời nó thì câu trả lời hợp với những điều kiện thành một thể nhất thống. Còn những câu hỏi không hợp lý tức là những câu hỏi không có sự ràng buộc nào với điều kiện và tự chúng không thành câu hỏi hợp lý. Các bạn hãy cùng tôi xét hai ví dụ sau: “Con vịt nhà bạn mỗi ngày đẻ được bao nhiêu trứng gà?”. Câu này không hợp lý. Lại xét câu: “Nhà bạn A có 3 con vịt cái và 4 con gà mái. Giả sử vịt cái của nhà bạn A đẻ ra trứng gà. Mỗi ngày mỗi con vịt đẻ được 2 trứng gà, còn mỗi con gà đẻ được 1 trứng gà. Hỏi mỗi ngày nhà bạn A thu hoạch được mấy quả trứng gà?”. Câu hỏi này hoàn toàn hợp lý. Ta hãy xét xem câu hỏi “con cá sấu nào dài hơn?” có hợp lý hay không. Nếu xét về tính ràng buộc của câu hỏi với điều kiện thì câu hỏi chẳng ăn nhập gì với điều kiện. Nhưng liệu nó có không hợp lý không? Nếu ngữ cảnh là người ra đề khăng khăng bắt ta trả lời thì câu này bất hợp lý. Chuỗi Điều kiện-Câu hỏi-Câu trả lời bị phá vỡ đúng vào mắt xích Điều kiện-Câu hỏi (những phần thuộc trách nhiệm của người hỏi), như vậy Câu trả lời (thuộc trách nhiệm của người được hỏi) là bất cứ câu nói nào- ngay cả khi im lặng-tại vì câu trả lời không cần tạo sự nhất thống nữa. Nhưng như thế ta đã xét hết các trường hợp chưa? Bây giờ các bạn hãy cùng tôi hình dung ra ngữ cảnh sau: ông thầy chúng tôi kể chuyện cho sinh viên “Có hai con sông A và B. Mỗi sông có một con cá sấu sống. Con cá sấu sông A dài 10m. Con cá sấu sông B hay ăn thịt người. Đến đây ông dừng lại và hỏi: Các bạn có biết con cá sấu nào dài hơn?”. Các bạn có thể thấy câu hỏi đặt ra ở đây hoàn toàn hợp lý. Về hình thức thì hai câu hỏi giống nhau, nhưng về ngữ cảnh, câu hỏi sau mang tính tham khảo, mang tính thu thập thông tin, nó cũng tương tự như câu “bạn đã ăn cơm chưa?”. Đối với những câu hỏi này, người trả lời có thể trả lời thẳng nếu đủ điều kiện (mà chính anh ta có chớ không phải của điều kiện của ông thầy), có thể im lặng, có thể trả lời đánh trống lảng. Nói chung, người trả lời cũng được quyền nói bất kỳ câu nào mình thích. Như vậy, đối với câu hỏi trên cả hai trường hợp, người trả lời được quyền nói bất kỳ câu nào mình thích hoặc im lặng.

Từ những năm 50 đến năm 70 của thế kỷ 20, có một câu chuyện về logic làm xáo động giới logic học cũng như những nhà triết học. Năm 1951, trong tạp chí triết học Mind ở Anh có đăng một bài báo của Michel Scriven nói về một nghịch lý tuyệt vời. Dưới đây là một trong những hình thức của nghịch lý đó.

“Nhà vua gọi người tử tù đến trước bảy căn phòng được đóng kín cửa và bảo: “ở một trong bảy căn phòng này có một con hổ. Ngươi phải đi một vòng tất cả các phòng. Ta bảo đảm ngươi sẽ bị con hổ vồ và chết một cách bất ngờ.” Người tử tù lý luận: Giả sử con hổ ở phòng thứ bẩy, vậy ta đi hết tất cả các phòng 1,2,…,6 bình yên, đến phòng thứ bẩy ta đã biết có con hổ trong đấy. Suy ra cái chết của ta không thể gọi là bất ngờ được. Vậy suy ra con hổ không có trong phòng thứ bẩy. Tiếp tục như thế, giả sử con hổ có trong phòng thứ 6…… Cuối cùng suy ra không có con hổ trong phòng nào cả. Khi lý luận vậy xong, người tử tù lần lượt mở cửa đi vào các phòng. Và thật bất ngờ, con hổ đã vồ chết anh ta ở căn phòng thứ tư (hoặc một căn phòng nào đó).”

Tại sao lại như thế? Thực tế là người tử tù bị hổ vồ một cách bất ngờ. Có phải đây là một nghịch lý không? Và ta phải giải như thế nào đây, có nghĩa là điểm vô lý trong lý luận của người tử tù ở đâu? Bài toán logic này, theo U.V. Quin, nhà logic học trường tổng hợp Harvard, đã xuất hiện lần đầu tiên vào những năm 40 của thế kỷ 20. Đã có nhiều bài báo viết về nghịch lý này. Mà những người viết- đều là các nhà triết học, logic học nổi tiếng- lại có những ý kiến hoàn toàn đối nghịch nhau về cách giải. Nhưng hầu hết đều thống nhất với nhau: anh tử tù sai ngay từ đầu khi giả sử con hổ ở phòng thứ bẩy. Mời các bạn hãy cùng tôi làm sáng tỏ nghịch lý này từng bước một.

Bước 1: Có phải chăng anh tử tù sai ngay từ đầu khi giả sử con hổ ở phòng thứ bẩy? Anh tử tù đã bị hổ vồ chết một cách bất ngờ, như vậy anh ta lý luận sai. Lý luận đầu tiên nhất của anh ta “giả sử con hổ ở phòng thứ bẩy, vậy ta đi hết tất cả các phòng 1,2,…,6 bình yên, đến phòng thứ bẩy ta đã biết có con hổ trong đấy. Suy ra cái chết của ta không thể gọi là bất ngờ được. Vậy suy ra con hổ không có trong phòng thứ bẩy.” hoàn toàn tương đương với lý luận: “giả sử con hổ ở phòng thứ i, vậy ta đi hết tất cả các phòng 1,2,…,7 trừ i ra bình yên, đến phòng thứ i ta đã biết có con hổ trong đấy. Suy ra cái chết của ta không thể gọi là bất ngờ được. Vậy suy ra con hổ không có trong phòng thứ i.”. Sau khi giả sử cho cả 7 phòng theo lý luận của anh ta thì có thể suy ra ngay không có con hổ trong phòng nào cả (không cần gì phải lý luận thấp dần như anh tử tù đã làm). Bẩy lý luận tương đương nhau, suy ra lý luận nào cũng sai. Vậy đúng anh tử tù đã sai ngay từ đầu.

Bước 2: Vậy cơ chế nào tạo thành điểm sai của anh ta? Hãy xét xem lúc nào “giả sử” cho phép và lúc nào không thể cho phép “giả sử”. Để trả lời câu này tôi phải mượn một câu chuyện có thật sau: Trên Site của CLB Toán-Lý-Hoá do các giáo viên trường Lê Hồng Phong phụ trách, có một bạn đố bài toán: “Có 12 đồng tiền, trong đó chỉ có một đồng giả. Đồng giả hoặc nặng hơn, hoặc nhẹ hơn đồng thật. Bạn hãy cân ba lần để tìm ra đồng giả”. Bài toán này không lạ đối với chúng ta, nên cho phép tôi không đề cập đến câu trả lời. Tôi chỉ dẫn ra đây lời giải của một bạn. Bạn đó lý luận như thế này: Giả sử đồng tiền giả nặng, thì ta sẽ cân như thế này, thế này…. Và phát hiện ra đồng giả. Giả sử đồng tiền giả nhẹ hơn, thì ta sẽ cân như thế này, thế này…. Và phát hiện ra đồng giả. Rõ ràng lý luận như vậy là sai. Nhưng nếu các bạn quan sát kỹ thì sẽ thấy điểm lý luận sai của hai bài giống nhau. Bài logic của ta tính chất “có hổ hay không” giống tính chất “nặng nhẹ” của đồng tiền giả. Còn thời điểm loại đồng giả ra lại giống thời điểm anh tử tù bị hổ vồ bất ngờ. Chỉ khi nào ta đi đến thời điểm này thì ta mới luận được tính chất kia (thậm chí không luận ra). Có nghĩa, chỉ khi nào ta tìm ra được đồng tiền giả ta mới biết đồng tiền đó nặng hay nhẹ (thậm chí không biết như trường hợp 13 đồng) và chỉ khi nào người tử tù bị hổ vồ chết mới biết phòng nào đó có hổ (thậm chí không biết phòng đó có hổ hay không). Như vậy ta không thể nào giả sử con hổ ở phòng thứ bẩy được hoặc giả sử đồng tiền giả là đồng tiền nặng được. Nhà toán học Scốt-len Thomas G. O’Beirn trong tạp chí The New Scientist, 5-1961 có viết chìa khoá để giải bài nghịch lý này nằm trong sự nhận biết tình huống khá đơn giản như sau: một người có những thông tin để tiên đoán chính xác một hiện tượng sẽ xảy ra trong tương lai. Người này nói người khác điều đó thì người kia không bao giờ có thể nói về tính đúng đắn của nó khi nó chưa xảy ra. Những trường hợp này thì xảy ra hằng ngày trong cuộc sống chúng ta. Đài báo thông báo hôm nay sẽ có mưa, mọi người đều lo đề phòng, nhưng không ai chắc chắn có mưa đến khi trời mưa thật.

Bước 3: Để làm rõ hơn cơ chế điểm sai của hai giả sử trên, ta xét xem quá trình các hiện tượng xảy ra như sau:

Trường hợp	Bước 1	Bước 2	Bước 3	Kết luận
*nghịch lý*	Giả sử phòng 7 có hổ	Đi qua các phòng khác bình yên	Phòng 7 có hổ	Không bất ngờ
*phép cân*	Giả sử đồng tiền giả nặng	Phép cân một, hai, ba (Theo đúng đồng tiền giả là nặng)		Tìm thấy đồng tiền giả

Rõ ràng, ở trường hợp đầu muốn kết luận phòng bẩy có hổ suy ra chết không bất ngờ, ta phải cần qua bước hai “Đi qua các phòng bình yên”. Trên thực tế điều này xảy ra thì phải đúng là phòng 7 có hổ. Nhưng giả sử không có nghĩa chắc đúng, vẫn xảy ra trường hợp phòng bẩy không có hổ, hay nói cách khác một trong các phòng khác có hổ-mà với xác suất 6/7- như vậy không thể đi qua các phòng khác bình yên được. Ngay trong bước hai, nếu một trong các phòng còn lại có hổ thì người tử tù đã bị hổ vồ và chết bất ngờ.

Còn trường hợp hai muốn tìm thấy đồng tiền giả thì bước hai các phép cân phải đúng theo kịch bản đồng tiền giả là nặng. Điều này xảy ra khi đồng tiền đấy đúng là nặng thật. Nhưng cũng như trên giả sử không có nghĩa là nặng thật vẫn còn trường hợp nhẹ. Mà khi xảy ra nhẹ thì ở bước hai các phép cân không thể theo đúng kịch bản nặng được.

Theo ngôn ngữ logic, muốn rút kết luận “chết vì hổ vồ ở phòng thứ bẩy nên không bất ngờ” ta phải biết kết quả của các lần mở cửa của các phòng khác. Mà các phòng khác, không phụ thuộc vào việc giả sử phòng bẩy có hổ hay không, đều có khả năng nằm vào một trong hai trường hợp khác nhau. Như vậy, dù có giả sử như thế nào ta cũng không thể rút ra kết luận nào được.

Bước 4: Ngoài ra đối với bài logic, anh tử tù còn một sai lầm kinh khủng nữa là không nhận rõ bản chất của “cái chết bất ngờ”. Mà cái chết- thậm chí bị hổ vồ-cũng có muôn vàn dạng bất ngờ: mở một cửa bất kỳ, bất thình lình con hổ nhảy ra vồ chết (bất ngờ vì chính sự hiện diện bất chợt của hổ); đã suy luận là không có con hổ trong phòng thứ ba thế mà khi mở ra vẫn thấy con hổ nhảy ra vồ chết-quá bất ngờ (bất ngờ vì sai với dự đoán); đã đi hết sáu phòng bình yên, đoán ra chắc chắn không thể có con hổ ở phòng bẩy thế mà vừa mở cửa, con hổ đã nhảy ra vồ chết-bất ngờ (bất ngờ vì sai với tính toán), đã đoán chắc phòng i không có hổ, thế mà mở cửa thấy con hổ bằng giấy, bất ngờ vỡ tim mà chết (bất ngờ vì sự xuất hiện bằng dạng khác thường của con hổ); hoặc đã đến phòng cuối cùng tin tưởng hoàn toàn không có hổ, mở cửa ra không có hổ thật, mừng một cách đột ngột vỡ tim mà chết (không ngờ dự đoán thế mà đúng thật)….ý tôi muốn nói dù anh tử tù có gặp may qua các phòng 1,2,…,6 an toàn thì anh ta vẫn chết một cách bất ngờ vì hổ vồ như thường. Trong bài báo của mình, Scriven có đưa ra tình huống lý thú như sau: “Người chồng nói với vợ-Anh sẽ tặng cho em một món quà sinh nhật bất ngờ. Em không thể nào biết được là món quà gì đâu. Đó là cái vòng vàng mà hôm qua em đã thấy ở tủ kính trưng bày của cửa hiệu vàng bạc”. Người vợ “đáng thương” sẽ nghĩ gì. Một mặt, cô ta sẽ tin vào lời hứa của chồng là tặng cho cô cái vòng vàng mà cô hằng mong đợi, nhưng lại không có gì bất ngờ nữa. Như vậy, người chồng lại nói sai về việc tặng vợ một món quà bất ngờ. Mặt khác, người chồng sẽ giữ lời hứa tặng cho vợ một món quà bất ngờ nhưng thay vì vòng vàng lại tặng một máy hút bụi. Anh ta lại không giữ lời hứa của mình. Như vậy, người vợ không thể có cơ sở để nghĩ tới vòng vàng. Thế cái gì sẽ xảy ra hôm sinh nhật. Hôm đó, người chồng mang về tặng vợ đúng chiếc vòng vàng đó và cô vợ thật bất ngờ và xúc động nhận món quà dễ thương này. Vậy thì lời hứa của người chồng đúng hoàn toàn. Từ trên, ta dễ nhận thấy, người vợ đã dùng lý luận logic để suy ra người chồng tự mâu thuẫn với mình, mà từ đây cũng bằng lý luận logic người vợ suy ra là cô hoàn toàn không thể biết được món quà gì chồng sẽ tặng cho mình. Vậy thì, những ý nghĩ gì của người vợ trước hôm sinh nhật. “Chồng mình sẽ tặng cho mình một món quà, mình không thể biết đó là cái gì nếu không thấy nó.”. Mà đã không biết đó là món gì, suy ra món nào cũng gây bất ngờ cho cô ta-ngay cả là cái vòng bạc như đã hứa. Trong trường hợp của nghịch lý “con hổ”, khi đứng trước cửa phòng cuối cùng dựa vào lời nói của nhà vua, thì người tử tù không thể bằng bất kỳ lý luận nào để biết trong phòng có hổ hay không. Và càng không thể biết được sẽ chết theo kiểu gì. Mà đã không biết được chết như thế nào, thì bất cứ cái chết nào cũng gây bất ngờ cho anh ta-ngay cả cái chết vì hổ vồ.

Đến đây các bạn đã hoàn toàn thấy được, người tử tù đã sai ngay từ đầu khi giả sử con hổ ở phòng thứ bẩy. Và anh ta không thể có cách nào để suy luận Có hay Không có con hổ trong phòng nào đó. Khôn ngoan nhất, anh ta phải nói với nhà vua: “Tâu Hoàng thượng, cầu mong sự ân xá của người. Còn nếu phải chết, mong bệ hạ cho tôi cái chết toàn thây.”.

Cuối cùng, tôi muốn giới thiệu với các bạn một “nghịch lý” (ở đây không có tý gì là nghịch lý cả) logic rất lý thú, mà lời giải của nó hoàn toàn ngắn gọn và bất ngờ không kém. “Nghịch lý” này có tên “nghịch lý con quạ”.

Có một nhà sinh học khi nghiên cứu loài quạ, ông ta phát hiện ra các con quạ mà ông bắt được đều có lông màu đen. Ông bèn đưa ra giả thuyết: “Tất cả các con quạ đều màu đen”-chú ý một điều màu đen ngụ ý chỉ những màu xẫm có gam màu đen, ví dụ màu xám ngả về đen cũng được cho là màu đen. Và ông bắt tay vào chứng minh giả thuyết trên, dĩ nhiên bằng phương pháp thực nghiệm. Tức là phải đi nhiều nơi trên thế giới và kiểm nghiệm màu của những con quạ bắt được hoặc ít ra là thấy được. Cứ một con quạ màu đen sẽ cho thêm một bằng chứng để chứng minh, càng có nhiều con quạ màu đen thì giả thuyết càng có cơ sở. Nhưng chỉ cần bắt hoặc thấy con quạ màu trắng hoặc màu vàng hoặc những gam màu sáng thì giả thuyết bị bác bỏ hoàn toàn. Ông kể cho bạn ông-nhà toán học- về giả thuyết và ý định của mình. Bạn ông, sau một hồi suy nghĩ, khuyên ông: “Ông không nên đi nhiều nơi làm gì cho tốn công, phí của. Bởi vì bằng chứng chứng minh giả thuyết của ông hiện diện mọi nơi.”. Và ông ta giải thích như thế này: “Giả thuyết của ông - “Tất cả các con quạ đều màu đen” hoàn toàn tương đương với mệnh đề “Tất cả vật màu không đen đều không phải là quạ”. Như vậy, “tất cả các vật không đen” thoả mãn điều kiện “không phải quạ” đều là bằng chứng để chứng minh cho giả thuyết trên. Còn chỉ cần gặp một vật không đen mà là quạ thì giả thuyết sụp đổ hoàn toàn”. Phải nói các bạn rằng tôi hoàn toàn đồng tình với lý luận trên của nhà toán học. Rất hợp logic và đúng đắn. Nhưng chấp nhận nó, thì chúng ta đã công nhận con bò màu hung, viên gạch màu đỏ, con ngựa màu vàng… đều là những bằng chứng để chứng minh “Tất cả các con quạ đều màu đen”. Không dừng lại đó, chúng còn là những bằng chứng để chứng minh những giả thuyết đại loại như “Tất cả con thiên nga đều màu trắng”, “Tất cả thuỷ tinh đều có màu trong suốt” hoặc “Tất cả lá cây trên cành đều có màu xanh lá cây”. Tại sao có chuyện “vô lý” như vậy? Ta sẽ lý luận ra sao để giải thích vấn đề này? Câu trả lời tôi xin nhường cho quý vị độc giả.

Đến đây, các bạn đã cùng tôi kết thúc quá trình mổ xẻ và kiểm nghiệm câu “Language và Logic nhiều khi mâu thuẫn nhau”. Chúng ta đã thấy khẳng định trên hoàn toàn có cơ sở. Logic không những mâu thuẫn với Language, mà qua diễn đạt bằng Language nó còn mâu thuẫn với chính mình. Và, người ta đã tốn không ít giấy mực để phân tích và tìm ra những mâu thuẫn này.

Lô gích Và NGÔN NGữ