|
Có thể khẳng định rằng: mọi người ai nấy
đều thích Logic. Từ nhà Toán Học, nhà Triết học đến ông
thầu khoán, bác đạp xích lô, chị bán bánh xèo đều thích.
Vì sao vậy? Cũng đơn giản thôi, bởi vì Logic có gì đó rất
gần gũi với đời thường. Hay nói đúng hơn Logic cũng đi từ
những Ngôn ngữ hàng ngày mà chúng ta thường nói. Tôi cam
chắc với các bạn khi bạn giải thích một bài toán về Logic
thì mọi người đều dễ hiểu hơn là bài toán có những con
số hoặc hình vẽ rắc rối nào đó. Bởi vậy, trong đời sống
của chúng ta những câu: “Anh nói có logic lắm”, hoặc “Chị
suy luận chả có tý logic nào cả” đều là những câu khen và
chê đầy trọng lượng.
Vậy mà,…
Tôi xin bắt đầu bài viết của mình bằng câu chuyện sau: Có
một anh bạn trẻ kể một câu chuyện tiếu lâm, tôi chỉ xin dẫn
ra đây:
Hai nguyên thủ cùng phu nhân gặp
nhau.
Nguyên thủ A
giới thiệu vợ mình với
nguyên thủ B:
“This is my wife”.
Nguyên thủ B cũng muốn trổ tài bằng tiếng
Anh liền trả lời: “Me,
too”.
Bản thân câu chuyện hoàn toàn vô hại, nhưng ngôn ngữ dùng có vẻ
lủng củng. Vì vậy, tôi cho rằng
câu “Me, too” ở đây là tối nghĩa, phải dùng câu “My, too”
hoặc “Mine, too” mới được. Anh bạn cứ khăng khăng nguyên mẫu
như thế. Để công bằng tôi có thư hỏi một người bạn khác bên
Mỹ. Anh ấy trả lời tôi (khi đã tham khảo ý kiến các bạn
đồng nghiệp Mỹ): “Câu “Me, too” có thể dùng để chỉ sự đồng
tình với người đã nói trước và Me ở đây đuợc dùng như chủ
ngữ. Ví dụ trong những trường hợp sau: 1. Trong Headway,
Elementary, bài 7 có đoạn: A.
…I
hate Monday. B. Me, too. (tôi cũng ghét vậy). 2. A. I like that
movie. B. Me, too. Cách dùng phải thận trọng khi vị ngữ là
người thì tránh không nên dùng. Ví dụ như trường hợp:
A: She loves me. B: Me, too. Câu “Me,
too” có nghĩa như “Cô ấy cũng yêu tôi” hoặc “Tôi cũng yêu bạn
vậy”, thành ra tối nghĩa. Trường hợp A. This is my wife. B.
Me, too. là quá tối nghĩa, phải dùng Mine, too mới đúng.”
Để kết luận anh lưu ý tôi rằng: “Language” và “Logic” nhiều
khi mâu thuẫn nhau.
Lại lấy một ví dụ đơn giản nếu
một người hỏi bạn : Đây là con mèo của bạn phải không? Đối
với tất cả các ngôn ngữ, câu trả lời hoàn toàn giống nhau Vâng
nếu mèo của bạn, hay trường hợp ngược
lại thì Không! Như vậy đối với câu hỏi khẳng định (khẳng định
nghi vấn) mọi chuyện có vẻ “xuôi chèo mát mái”. Cái mâu thuẫn kịch
liệt bắt đầu nảy sinh khi ta bắt gặp câu hỏi phủ định (phủ định nghi
vấn). Ví dụ khi nhận được câu hỏi “Đây không phải là mèo của bạn
phải không?”. Nhà logic học mong đợi người ta trả lời theo đúng
khuôn mẫu logic (boolean question) của câu hỏi. Đó sẽ là “Vâng”
nếu không phải mèo của mình (hay chính xác hơn là “Vâng, đây
không phải mèo của tôi”. Còn nếu mèo của tôi, tôi sẽ nói “Không,
mèo của tôi đấy chứ của ai nữa” (Phải nhấn mạnh hai chữ “Vâng”
và “Không” với ý nghĩa “đồng ý với điều kiện câu hỏi đề
ra” hay “phủ định với điều kiện câu hỏi đề ra”). Vậy
nhưng, theo ngôn ngữ thông thường đó, ta lại nhận được rất nhiều câu
mà cái “Vâng” và cái “Không” được sử dụng hầu như ngẫu
hứng. Dưới đây là một số câu thông dụng:
Trong trường hợp nếu không phải mèo của
người được hỏi, người ấy sẽ trả lời:
“Không! đây không phải mèo của tôi
!” hoặc “Không ạ.”, theo nghĩa đồng tình với từ “Không”
của người hỏi.
“Vâng! Không phải mèo của cháu ạ.”,
“Đúng vậy! Không phải mèo của tôi.”, theo nghĩa đồng tình với
toàn bộ ý tứ của câu hỏi đặt ra.
Còn nếu mèo của người được hỏi (người được
hỏi phải phủ định điều kiện hỏi), thì câu trả lời cũng tuỳ tiện
không kém:
“Vâng, mèo của tôi!” hoặc “Đúng
là mèo của em đấy ạ”, theo nghĩa phủ định từ “Không” của
người hỏi.
“Không, mèo của tôi đấy chứ của ai
nữa” hoặc “Không đúng vậy, ai nói với anh vậy cà. Nó là mèo
của tôi”, theo nghĩa phủ định toàn bộ ý tứ câu hỏi.
“Sao lại không?! mèo của tôi đấy chứ”,
theo nghĩa ngờ vực sự đứng đắn của câu hỏi và đặt câu hỏi ẩn dụ
ngược lại để xem trên cơ sở nào mà người hỏi có thể đặt câu hỏi “vô
lý” vậy.
Nhưng trong trường hợp sau này, các bạn sẽ
thấy câu hỏi “Không, mèo của tôi đấy chứ của ai nữa” nghe
không thuận tai cho lắm. Thế mà nó là câu hợp logic toán học nhất
đấy!!! Như vậy, nhà logic sẽ chọn câu nào đây? Thực sự, sự tuỳ tiện
của ngôn ngữ đã làm bất kỳ ai trong chúng ta khó luận đoán ra người
trả lời muốn nói cái gì. Và tôi tin chắc tất cả chúng ta đã gặp
những trường hợp này rồi. Ngay như người viết đã nhận không biết bao
nhiêu câu trả lời stereo trong cuộc sống hằng ngày, đến nỗi phải
dùng đến những câu hỏi phụ để luận giải.
Vâng, thưa các
bạn! Nhiều khi chúng ta nói đúng theo Ngôn ngữ thì không hợp
Logic. Và nói cho có Logic thì lại không được trau chuốt về
Ngôn ngữ cho lắm. ấy thế mà, các nhà Toán học nhiều khi
sáng tác ra những bài Toán Logic, người ta cố gò ép cho nó
một công thức giải cứng nhắc kiểu “Nếu 1 thì suy ra 2”. Đây
là một trong những bài Toán đó.
“Một người
muốn đi về một cái làng đang đứng ở chỗ rẽ. Một đường về
làng, một đường ra rừng. Dân ở vùng này có hai loại người:
hoặc chuyên nói dối hoặc chuyên nói thật. Hỏi: người nọ
chỉ hỏi một câu hỏi gì cho một người dân vùng đó mà biết
được đường đi về làng ở đâu?” Câu trả lời thật sự
không có gì uyên thâm và phức tạp cho lắm mà nhiều người
trong chúng ta đây đều biết. Ông nọ chỉ cần chỉ vào một
đường bất kỳ và hỏi: “Nếu tôi hỏi ông con đường này
đi về làng thì ông trả lời Đúng phải không?” Nếu
trả lời Đúng thì con đường đấy dẫn về làng, còn nếu Sai
thì con đường còn lại sẽ ra rừng. Câu trả lời này gây rất
nhiều tranh cãi. Ngay cả người viết bài này khi trả lời về
bài toán trên cũng nhận không ít phản đối. Các ý kiến phản
đối tôi hầu hết nằm vào những câu sau: “Ông hỏi một câu mà đến tôi
cũng không thể phân biệt rõ cần phải phủ định ở đâu huống hồ gì anh
thổ dân mắt toét chuyên nói dối ở cái xứ khỉ ho cò gáy nào đó.”;
“Người nói dối cho ông bịp họ chắc. Nếu anh chàng nói dối đủ
intellect để nhận ra câu hỏi phức thì cũng thừa sức biết ông cần gì
và chính cái biết này làm anh ta phủ định thêm lần nữa.”; “Về logic
mà nói anh ta đã phủ định hai thành phần câu hỏi của bạn đưa ra.
Nhưng nếu như thế anh ta lại đưa ra câu trả lời đúng. Đã vậy thì anh
ta có là “anh chàng nói dối” nữa không? Và vẫn hợp logic khi anh ta
đã phủ định hai lần, nhưng đó chỉ là hai lần phủ định cho hai thành
phần của câu. Vậy anh ta vẫn phải phủ định cho câu trả lời tổng thể
nữa.”; “Nói gì thì nói, người kia gặp phải một trong bốn loại người
sau: người nói thật, người nói dối ngu ngốc (không hiểu câu phức),
người nói dối thông minh và trung thực trong cách trả lời và người
nói dối siêu đẳng. Vậy câu Đúng và Sai để luận là 2-2. Tức
fifty-fifty. Thì nó cũng ngang với việc anh ta chả cần tốn hơi hỏi
mà đi đại vào con đường nào đó. Vấn đề đặt ra lúc này là người cần
về làng phải hỏi câu nào đó có xác suất luận ra sự thật lớn nhất.”.
Thật vậy, nếu
xét về Logic mà nói thì người nói thật sẽ nói thật trong
mọi câu hỏi, nhưng người nói dối không việc gì phải lọt
vào cái bẫy của người hỏi đã giăng ra. Nếu hiểu anh ta là
người nói dối thượng hạng thì chiến thuật của anh ta là
“làm cho người hỏi không có đường nào suy luận càng nhiều
càng tốt”. Lúc đó anh ta sẽ trả lời khác đi, người hỏi sẽ
rơi vào cái bẫy của anh ta và đi vào hướng khác. Không chỉ
các bạn nước ta phản đối câu trả lời này mà các bạn khắp
nơi trên thế giới cũng phàn nàn không kém. Các bạn hãy
cùng tôi đọc bức thư của hai bạn Mỹ Krichton và Lampier gởi
cho tạp chí Scientific American.
“….
Khi đặt câu hỏi “Nếu tôi hỏi ông con đường này đi về làng
thì ông trả lời Đúng phải không?”, người hỏi hy vọng người
dân vùng đó có thể nhận thấy được những góc cạnh của câu
hỏi cả về hình thức lẫn nội dung (tức là hy vọng họ nhận
ra đó là một câu hỏi logic phức và hy vọng họ cũng trả
lời theo trình tự của câu hỏi-NV) và người hỏi hoàn toàn
trao phó số phận mình cho sự tinh tế của người trả lời.
Mặt khác, nếu người hỏi muốn nhấn mạnh tầm quan trọng của
câu hỏi logic, nhìn chăm chú vào người trả lời, người trả
lời-nếu anh ta là người nói dối-sẽ cảnh giác và cảm thấy
người ta giăng bẫy gì cho mình đây. Liền sau đó anh ta sẽ
bắt đầu phản pháo và đưa người hỏi vào thế bí.
…..
Trong logic học, người nói dối được chấp nhận gọi là
người nói điều gì đó không đúng với sự thật (cái sự thật
cuối cùng mà người hỏi cần biết-NV). Liệu người nói dối
có khả năng tính toán hết những giá trị (Boolean) của các
thành phần câu hỏi, sau đó xác định giá trị cuối cùng của
câu trả lời và khi trả lời lại đưa phủ định của giá trị
cuối cùng đó hay không? Hay là anh ta sẽ dựa trên phong cách
tự tiện hơn và nói dối không chỉ người khác mà còn nói
dối chính mình. (Như thế ta sẽ thấy phủ định ba lần).
ở đây chúng ta cần
phân biệt rõ “người nói dối thuần tuý”, là người chuyên
nói sai sự thật và “người nói dối trung thực”, là người
luôn phủ định giá trị của sự thật. Trả lời cho câu hỏi
trên, “người nói dối trung thực” sẽ trả lời Đúng nếu con
đường đó dẫn về làng, Sai nếu con đường đó ra rừng. Còn
“người nói dối thuần tuý” sẽ nói Sai cho cả hai trường hợp…..
Một mặt, ta khó lòng hy vọng người
nông dân nào có thể nắm bắt sâu sắc Đại số logic và ông ta
theo đúng trình tự tính toán những giá trị của Boolean
Function. Mặt khác, không có một anh chàng nói dối điêu
luyện nào có thể cho phép người khác dẫn dắt mình trên
ngón tay như thế. Bởi vậy, không thể có một câu hỏi logic
nào bảo đảm thành công. Trong trường hợp này, chiến thuật
được chọn sẽ dựa trên những cơ sở tâm lý và làm sao xác
suất nhận ra chân lý lớn nhất….”
Sau đó, hai bạn trên đã đề xuất
một câu hỏi mà tôi thấy hoàn toàn là phù hợp cả về logic
lẫn về tâm lý.
“Kết hợp những điều đã nói trên,
chúng tôi xin đưa ra câu hỏi sau (hoặc những câu hỏi tương tự
phù hợp với đạo đức (của người dân ở đó): “Ông biết chăng
ở làng này người ta đang đãi bia miễn phí”. Người nói thật
sẽ trả lời Không (bởi vì ông ta không biết) và ngay lập tức
đi về làng, người hỏi chỉ cần lập tức bước theo ông ta.
“Người nói dối thuần tuý” và “người nói dối trung thực”
sẽ trả lời Không và cũng nhanh chân về làng. Cũng có trương
hợp anh chàng “nói dối thuần tuý”-chuyên lừa người nói
chuyện vào những suy luận sai-muốn một mũi tên bắn trúng
hai thỏ có thể có những câu trả lời như sau: “Tôi chịu không
nổi bia” và chạy ngay về làng. Cái đó không thể nào lừa
được người có đôi mắt tinh tường. Còn anh chàng nói dối
cực kỳ siêu hạng sẽ nhận ra tính ít thuyết phục của câu
trả lời, vì tình yêu với nghệ thuật nói dối sẽ từ bỏ
quyền lợi của mình (uống bia) và đi vào con đường dẫn ra
rừng (xác suất cực kỳ nhỏ). Trong trường hợp này, anh
chàng nói dối thắng điểm, nhưng người hỏi cũng cười thầm
trong bụng, bởi vì anh chàng kia luôn cắn rứt là đã bỏ dở
dịp uống bia miễn phí. (Nghĩa là 1-1.-NV)”
Rõ ràng, những lập luận trên của
hai anh bạn người Mỹ hoàn toàn có cơ sở. Và thật là
nghịch lý, lập luận này hoàn toàn đúng đắn về logic và
phù hợp về ngôn ngữ lẫn tâm lý. Còn câu trả lời mà các
nhà ra bài toán muốn ta trả lời thì đúng đắn về logic chỉ
một phần và hoàn toàn sai về mặt ngôn ngữ và tâm lý.
Có lẽ vì những nhận xét trên, nên người ta lại muốn hạn
chế câu phức cùng một người. Vì thế đã từ lâu người ta đã sáng tác
ra những bài logic mang tính “bắt một người nhận xét về câu trả lời
của người khác. Nếu gặp anh chàng nói dối thì anh ta chỉ có thể phủ
định một lần của kết quả người nói thật. Và hẳn nhiên, anh ta chẳng
phải đau đầu nhận ra sự phức tạp của câu hỏi. Một trong những bài
toán đó như sau: “Có một người tử tù
được quyền chọn một trong hai cửa Sinh hoặc Tử cho số phận của mình
. Trước hai cửa có hai tên lính, một chỉ nói thật và một chỉ nói dối
đứng gác, nhưng không biết tên nói Thật đúng cửa nào, nói Dối đúng
của nào. (Tên nói thật sẽ biết tên kia chỉ nói dối và ngược lại tên
nói dối cũng biết tên kia chỉ nói thật). Câu hỏi cũng như bài toán
trên, chỉ được hỏi một câu cho một trong hai tên lính để tìm đường
Sinh.”. Câu trả lời hầu như
tương tự như trên: “Nếu tôi hỏi người kia “Đây là cửa Sinh
phải không?”, người ấy sẽ trả lời Đúng phải không?”. Nếu câu
trả lời là Vâng (hoặc Gật) thì cửa Sinh là cửa ngược lại. Nếu câu
trả lời Không (hoặc Lắc) thì người tử tù cứ ung dung đi vào cửa mình
vừa chỉ. Ta hãy bỏ qua các phân tích như phần ở câu “Đây là con mèo
của bạn phải không?” (Trên thực tế câu hỏi của nhà tử tù vẫn là câu
hỏi phủ định). Ta cứ suy luận theo logic Toán học. Ngay cả đối với
bài toán này, những thắc mắc vẫn cứ nhiều. Hầu hết các thắc mắc đều
dựa trên bản tính của anh chàng nói dối. Sau đây là phân tích mà
theo tôi rất hợp lý. Hai bài toán hoàn toàn giống nhau về cách suy
luận logic. Vậy bài toán đầu đã có mâu thuẫn thì bài toán sau cũng
phải có mâu thuẫn và có cùng cơ chế sai. Bài toán thứ hai cho phép
người nói dối nói sai sự thật và trên cơ sở của hai đối tác
Dối-Thật. Một mặt khi ta ra câu hỏi với mục đích ép người trả lời,
dù anh ta là ai cũng đưa ra câu trả lời đồng nhất. Nhưng khi gặp
đúng chàng nói dối tại sao anh ta không thể nói dối cả toàn cảnh vấn
đề, đó là suy luận theo mô hình Dối-Dối hay Thật-Thật. Chính sự đồng
nhất của câu trả lời mà người trả lời giao phó số phận mình cho sự
thủ đoạn của chàng nói dối nếu gặp. Cái này phụ thuộc vào chuyện anh
chàng nói dối thấy cách trả lời nào “dối hơn”. Như đã phân tích
trên, người nói dối siêu hạng sẽ trả lời sao đó để phá vỡ mối đồng
nhất mà người hỏi mong chờ. Mặt khác, liệu câu hỏi rất hay đó đã tạo
ra quy tắc chuẩn cho phép trả lời chưa. Vẫn chưa, đối với việc gặp
chàng nói thật thì câu trả lời luôn luôn là phủ định của kết quả.
Còn chàng nói dối thì sao? Cái lý luận dẫn dắt nào để cho anh ta trả
lời. Anh ta phủ định câu trả lời của anh chàng nói thật. Nhưng đã
hết cách chưa? Anh ta còn cách gì để biện minh cho việc nói không
theo nguyên tắc “dối cứng nhắc” không? Vẫn có. Anh ta nghĩ ““Nếu tôi
hỏi người kia”… à hà, người kia là
chàng nói thật, vậy phủ định cho người hỏi tưởng là người nói dối
(tức là ta) sau đó lại phủ định của cái kết quả “người nói dối ảo”
đó”. Suy ra người tử tù vẫn không có một cơ sở chắc chắn (100%) cho
cách lý luận đúng.
Dưới đây là một bài logic
được đăng ở nhiều nơi, và được Martin Gardner tổng hợp và dẫn ra
trong quyển Mathematical Puzzles and Diversions: “…Bài toán
nói về người lữ khách lạc vào một đất nước mà dân chúng nơi đó được
hợp thành bởi hai bộ lạc. Tất cả thành viên của một bộ lạc chuyên
nói thật và tất cả thành viên của bộ lạc còn lại luôn nói dối. Lữ
khách gặp hai người thổ dân. “Anh luôn nói thật à”- ông ta hỏi người thổ dân cao. Người này
trả lời bằng tiếng địa phương: “Tarabara”. “Hắn ta bảo “đúng”-người
thấp hơn biết tiếng Anh giải thích-nhưng hắn ta là một người nói dối
kinh khủng”. Thế người nào thuộc bộ lạc nào?”. Tiếp
theo, M. Gardner giải thích như sau: Dù người nói dối hay nói thật
thì anh ta đều trả lời “Đúng” cho câu hỏi “Anh luôn nói thật à?”.
Như vậy anh chàng thấp nói thật, suy ra anh ta thuộc bộ lạc nói thật
và vì anh ta nói “hắn ta là người nói dối…” nên anh chàng cao thuộc
bộ lạc nói dối. Thế nhưng, ngay sau đấy M.Gardner nhận được bức thư
một độc giả. Người này giải thích như sau: người cao chả hiểu một tí
gì cả về câu hỏi bằng tiếng Anh mà người lữ khách hỏi, nên anh ta
trả lời “Tarabara”, có nghĩa là: “Tôi không hiểu” hoặc “Hoan nghênh
quý khách đến Bongo-Bongo”. Mà người thấp là anh chàng nói dối nên
anh ta bảo chàng cao trả lời “Đúng” và anh chàng cao là người nói
dối kinh khủng. Suy ra điều ngược với cách giải thích của ông
M.Gardner. Sau đó, M.Gardner đính chính thêm điều kiện : “chữ
tarabara có nghĩa là “Đúng” hoặc “Sai”, nhưng người lữ khách không
hiểu nó là gì trong hai nghĩa đấy.”. Chưa có ai trả lời về
lời đính chính này của M.Gardner. Thế nhưng…, tôi nhận ra ngay cả
với những đính chính này thì bài toán đưa ra cũng thiếu dữ kiện.
Người cao không biết tiếng Anh hoặc tiếng Anh của anh ta rất kém
(chính thế anh ta trả lời bằng tiếng địa phương cho câu hỏi bằng
tiếng Anh), nên anh ta tưởng câu hỏi “Anh luôn nói thật à?” là câu
đại loại như “Anh luôn nói dối à?” hoặc “Ở đây không bao giờ có mưa
à?”. Và rất tự nhiên, vì anh ta luôn nói thật nên anh ta trả lời
“Sai”. Còn anh chàng thấp là người chuyên nói dối nên anh ta đã
xuyên tạc và gọi anh cao là người nói dối. Thật trớ trêu, lời giải
này tôi thấy hoàn toàn hợp logic và tâm lý. Anh chàng cao không hiểu
người ta hỏi cái gì thì câu trả lời cho câu thứ nhất có thể nhận
được là “Đúng” hoặc “Sai”, cho dù anh ta thuộc bộ lạc gì đi chăng
nữa. Lời giải thích thì hoàn toàn phụ thuộc vào câu trả lời của anh
thấp trên cơ sở dữ liệu của câu trả lời thứ nhất. Vậy thì câu trả
lời của anh thấp cũng có hai khả năng “Đúng” hoặc “Sai”. Về tâm lý,
ta cũng có thể nghĩ cái anh chàng không biết tiếng Anh thì lừa thế
nào, còn anh chàng biết tiếng Anh chắc ranh mãnh hơn anh kia nhiều
chứ.
Tôi không khẳng định 4 bài toán ra trên sai hoàn toàn.
Nhưng muốn bài toán ra để cho tất cả hiểu theo đúng một cách và cách
giải thích chặt chẽ (không phải vô cớ mà có nhiều người phản đối
cách giải thích như thế) như những gì các nhà ra đề mong muốn, thì
người ta cần thêm những câu dài dòng nữa. Dẫn đến, bài toán không
còn vẻ đẹp ngôn ngữ theo ý muốn của các nhà ra đề.
Hơn nữa, các nhà ra Toán cũng thường vi phạm về tính logic
đó thôi. Tôi xin dẫn ra ví dụ nhỏ: Nhiều bài toán thường
có dạng như sau “Cho mệnh đề A. Chứng minh rằng mệnh đề B
đúng.” hầu hết bằng tất cả ngôn ngữ trên thế giới.
Những bài toán này thường có hai cách giải chung. Cách thứ
nhất “trực diện”: Vì có A nên C. Từ C ta suy ra B. Cách thứ
hai “phủ định phản hồi”: Nếu như không B nên C. Từ C suy ra
không A. Vậy vô lý, suy ra phải B. Nhiều người ít chú ý đến
cách giải thứ ba như sau: Nếu trên thực tế là không B, thì
đề toán ra bị sai. Mà đã sai thì không ai đem ra để làm đề
toán cả. Như vậy B đúng. Hoặc chúng ta có thể trả lời:
phải là B thì các ông mới bảo chúng tôi chứng minh. Hoàn
toàn đúng logic!!! ở
đây, người giải bài toán theo cách ba chỉ có xác suất sai
rất nhỏ là bài toán ra bị sai. Nhưng nếu bài toán đã ra
sai rồi thì tất cả đều không được điểm chớ đâu phải riêng
anh ta. Tôi không có ý khuyên các bạn chứng minh theo cách
thứ ba, tôi chỉ muốn chỉ ra câu “CMR B” là không logic theo
nghĩa muốn người ta chứng minh B. Đúng đắn nhất về logic là
những câu loại này: “B đúng hay sai?” hoặc đơn giản là “B
đúng không?”. Thế nhưng, những câu này lại không được lọt tai
cho lắm, nói cách khác chúng không hợp với ngôn ngữ. Trên
thực tế câu “CMR B” ngụ ý rằng (chỉ trên phương diện ngôn
ngữ, chứ hoàn toàn không logic) chúng tôi bật mí cho các
bạn biết là B đúng rồi, để các bạn dễ chọn lựa cách
chứng minh sao cho phù hợp. Còn những câu trên không cho biết
B đúng hay sai, thì người giải sẽ dễ nhầm, khó chọn hướng
giải, vì thế chúng có vẻ mang tính đánh đố. Trường hợp
này ta thấy nếu đúng logic thì lại không hợp ngôn ngữ cho
lắm.
Còn những chuyện nói hợp ngôn ngữ
nhưng không có logic thì nhiều vô kể. Ngay như những câu bộc
bạch một cách vô hại kiểu như: “Tôi nói dối”
hoặc “Tôi là người nói dối” lại là những câu
sai lầm về logic tai hại. Theo lý luận logic thì hai câu trên
dẫn tới “tôi nói sai sự thật”, nhưng nếu thế thì tôi lại
nói đúng ở hai câu trên. Suy ra vô lý. Năm 1913, nhà toán học
Anh Jordan đưa ra tình huống như sau: “Trên một mặt của
thiếp giấy có viết dòng “Câu khẳng định của mặt kia là
đúng.”. Vậy thì câu ở mặt
kia là gì?. Khi lật mặt kia ra, ta lại đọc được dòng chữ
“Câu khẳng định của mặt kia là sai.”.
Hai câu có vẻ hiền lành kia lại là hai câu không thể phân
biệt được đúng-sai! Những nghịch lý kiểu này có thể được
phong cách hoá, đa dạng hoá lên, trở thành những câu chuyện
hấp dẫn hơn làm cho chúng ta không nhận ra sự thật được.
Chẳng hạn, có một người kể với các bạn- Tất cả đàn
ông quê tôi đều phải cạo râu, thế mà ở làng chỉ có một
người thợ cạo. Ông ta chỉ cạo cho những người không tự cạo
và không cạo cho những người tự cạo.”. Đầu tiên chắc
các bạn có tâm lý cảm thông với người kia-tội nghiệp các
anh quá, vậy là các anh sẽ có người mang cái mặt đầy râu
đi dạo để chờ tới lượt. Nhưng có người tinh tường sẽ nhận
ra anh chàng kia nói láo. Bởi vì làng anh ta không thể nào
có anh chàng thợ cạo nào như thế. Rõ ràng, anh thợ cạo
phải tự cạo cho mình. Mà theo câu nói của anh kia thì anh
thợ cạo lại không cạo cho những người tự cạo. Suy ra vô lý.
Và cũng không thể có anh chàng thợ cạo nào như thế. Hoặc
khi bạn đến một cộng đồng, ông chủ tịch kể: “Các
thành viên của cộng đồng thành lập ra một số câu lạc bộ.
Mỗi người trong cộng đồng có thể là thành viên của một hay
hơn câu lạc bộ. Mỗi câu lạc bộ được mang tên một người trong
cộng đồng. Không có hai câu lạc bộ nào được mang tên cùng
một người và một người bất kỳ trong cộng đồng đều được
đặt tên cho câu lạc bộ nào đó. Một người trong cộng đồng
không nhất quyết là thành viên của câu lạc bộ mang tên anh
ta. Người nào là thành viên của câu lạc bộ mang tên mình
được gọi là “đúng CLB”. Còn người nào không là thành viên
của câu lạc bộ mang tên mình được gọi là “sai CLB”. Lạ lùng
một chỗ là tất cả những người “sai CLB” đều cùng là thành
viên của một câu lạc bộ. Và không có một người “đúng CLB”
nào ở trong câu lạc bộ này.”. Quan sát kỹ, các bạn
dễ thấy câu chuyện này là một dạng chuyển thể của câu
chuyện anh thợ cạo và người chủ tịch cộng đồng hoàn toàn
không logic. Giả sử CLB toàn những người “sai CLB” mang tên Văn
Lang. Nếu anh chàng Văn Lang không ở CLB này thì anh ta thuộc
loại “sai CLB”, nhưng nếu anh ta thuộc loại này thì anh ta
phải ở trong CLB này, mà anh ta ở trong CLB mang tên anh ta
thì anh ta phải là loại “đúng CLB” nhưng như vậy lại ngược
với lời nói của ông chủ tịch. Suy ra hoàn toàn không có CLB
“sai CLB” như ông chủ tịch nói được.
Hồi học phổ thông, tôi có đọc được
trên tạp chí nào đó một bài logic như sau: “Nhà vua
gọi người tử tù đến và nói: Ta cho ngươi nói một câu cuối
cùng. Nếu câu đấy đúng thì ngươi sẽ bị treo cổ, còn nếu
sai thì ngươi sẽ bị chém đầu. Và chỉ có hai cách chết đó
cho ngươi thôi. Hỏi: người tù phải nói câu gì để thoát
chết.” Câu trả lời nhiều bạn và cả trong sách đề
xuất là: “Hãy đem tôi đi chém đầu”. Câu giải thích cũng rất
rõ ràng. Nếu như nhà vua đem tử tù đi chém đầu thì câu nói
đó đúng. Nếu đã là đúng thì phải đem đi treo cổ. Vậy câu
nói sai. Như vậy dù là chém đầu hay treo cổ gì thì câu đấy
cũng trái ngược với điều kiện nhà vua nêu ra. Do đó nhà vua
không thể thực hiện việc xử tử tội nhân như đã nói được
đành phải thả anh ta ra. Thời đó, tôi rất thán phục cách
giải này. Thật là bác học, thật là hoàn hảo!!! Nhưng càng
về sau này tôi thấy lời giải trên có cái gì đó không ổn.
Dựa trên logic, bạn có thể nhận thấy câu trả lời trên đúng
về hình thức nhưng sai về cách giải thích. Bởi vì
người ta không thể phân biệt được đúng hay sai của câu mệnh
lệnh thức. Khi tử tù nói “Hãy đem tôi đi chém đầu”,
thì nhà vua không thể phân tích được câu đấy đúng hay sai,
bởi vì nó là câu mệnh lệnh thức. Đã như thế mà tiếp tục
giải thích “Nếu như nhà vua đem tử tù đi chém đầu thì câu
nói đó đúng….”
thì câu giải thích này sai. Người ta chỉ phân biệt
được đúng, sai của những câu khẳng hoặc phủ định.
Nếu ta sửa câu trên thành câu khẳng hoặc phủ định, thì câu
đó chỉ là một câu trong hằng hà những câu đúng đắn. Tử tù
chỉ việc nói những câu thuộc những nhóm như sau:
-
Những câu không phải là khẳng hay phủ định
như câu hỏi hoặc mệnh lệnh thức.
-
Những câu khẳng hay phủ định mà khi kết hợp
nó với điều kiện của nhà vua thì sẽ nảy sinh đối kháng
và không cách nào luận được đúng hay sai. Ví dụ như câu:
“Tôi sẽ bị chém đầu.”.
-
Những câu khẳng hay phủ định không thể nào
kiểm chứng được tính đúng sai. Ví dụ lúc đấy người tử
tù nhìn thấy đàn chim sẻ bay qua, ông ta sẽ nói: “Trong
đàn chim kia, có năm con đực.” Tôi cam chắc, dù nhà vua
quyền uy đến đâu cũng không thể bắt hết đàn chim để kiểm
chứng được.
-
Những câu khẳng hay phủ định không thể nào
kiểm chứng được tính đúng sai trong tương lai xa với hiện
tại. Ví dụ tử tù biết nhà vua có rất nhiều con, ông ta
có thể tin tưởng là mình không thể bị tử hình ít nhất
trong vòng 50 năm nữa. Ông ta chỉ cần trả lời: “Nhà vua
chỉ có 3 chắt nội trai.”. Hoặc đơn giản hơn, ông ta chỉ nói:
“Sẽ có mưa vào ngày này của trăm năm sau.”. Chờ đến khi người
ta có thể kiểm nghiệm được hai câu trên, thì nhà vua đã
xuống cửu tuyền còn người tử tù cũng đã ra người thiên
cổ.
Trong bốn nhóm này, thật nghịch lý những câu thuộc
nhóm 4 là những câu cứu anh tù thoát chết nhất. Đề bài ra chỉ cho
chúng ta thấy, nhà vua không hề hứa thả người tù khi anh ta nói một
câu không luận được đúng sai. Các câu không luận được đúng sai chỉ
cứu anh ta tại thời điểm đó mà thôi. Vì vậy, các câu thuộc các nhóm
1, 2, 3 sẽ bị vua luận ngay ra không thể kiểm chứng đúng sai. Lúc
đó, nhà vua bảo “ngươi nói câu không thể luận đúng sai, bây giờ ta
cho ngươi nói câu…điều kiện thế này…” thì người tử tù lấy gì bác bẻ
lại. Thay vì thế, người tử tù cần nhận thấy rõ tầm quan trọng của
cái ân huệ này và nghĩ ngay ra chiến thuật tối ưu để nhà vua không
thể lật lọng được. Anh ta nhận thấy anh ta phải trả lời sao cho nhà
vua không thể luận đúng sai ngay trong hiện tại. Nhưng
cũng không thể chứng minh được nó không luận được đúng sai nói chung
(vì lúc đó nhà vua lật lọng ra câu khác). Câu trả lời phải
luận được đúng sai ở tương lai. Và cái tương lai cách bao
nhiêu năm đối với hiện tại thì tuỳ anh ta nghĩ ra. Những câu nhóm 4
nhà vua hết cách lật lọng. Đề nghị nhà vua chờ đến lúc đó rồi kiểm
nghiệm đúng sai!!!
Câu hỏi là câu không thể kiểm chứng đúng sai.
Chỉ có câu hỏi không hợp lý và câu hỏi hợp lý mà thôi.
Thời sinh viên, thầy dạy toán chúng tôi có ra một bài logic
sau làm xôn xao trong đám sinh viên không ít: “Có hai con
sông A và B. Mỗi sông có một con cá sấu sống. Con cá sấu
sông A dài 10m. Con cá sấu sông B hay ăn thịt người. Hỏi: con
cá sấu nào dài hơn?”. Có người nói: cá sấu sông B
phải dài hơn, bởi vì cá sấu sông B hay ăn người như vậy nó
tiếp được nhiều chất dinh dưỡng hơn cá sấu sông A. Có người
vặc lại: vì cá sấu sông B hay ăn thịt người, mà người là
giống động vật tinh khôn nhất nên chỉ khi một vài người bị
ăn thịt thì người ta đã cảnh giác không lai vãng đến gần
sông B. Vì thế, cá sấu B thiếu thức ăn nên nó phải ngắn hơn
cá sấu sông A. Đấy là một trong những câu trả lời mang tính
suy luận từ tính cách của cá sấu. Sau đấy, một số bạn
bắt đầu lý luận logic. Có bạn cho rằng: khi một câu hỏi
không phù hợp thì ta được quyền không trả lời. Một số khác
cứ khăng khăng: khi một câu hỏi không phù hợp thì ta phải
trả lời những câu chả ăn nhập gì với đầu đề.
Hãy để ý vào bản chất của cụm từ “câu
hỏi”. Một dạng của “Câu hỏi” là câu đòi hỏi người khác
trả lời sao cho nó phù hợp với những điều kiện (nếu như
có) cho trước đó. Câu hỏi hợp lý là câu mà khi trả lời nó
thì câu trả lời hợp với những điều kiện thành một thể
nhất thống. Còn những câu hỏi không hợp lý tức là những
câu hỏi không có sự ràng buộc nào với điều kiện và tự
chúng không thành câu hỏi hợp lý. Các bạn hãy cùng tôi xét
hai ví dụ sau: “Con vịt nhà bạn mỗi ngày đẻ được bao
nhiêu trứng gà?”. Câu này không hợp lý. Lại xét câu:
“Nhà bạn A có 3 con vịt cái và 4 con gà mái. Giả sử
vịt cái của nhà bạn A đẻ ra trứng gà. Mỗi ngày mỗi con
vịt đẻ được 2 trứng gà, còn mỗi con gà đẻ được 1 trứng
gà. Hỏi mỗi ngày nhà bạn A thu hoạch được mấy quả trứng
gà?”. Câu hỏi này hoàn toàn hợp lý. Ta hãy xét xem
câu hỏi “con cá sấu nào dài hơn?” có hợp lý hay không. Nếu
xét về tính ràng buộc của câu hỏi với điều kiện thì câu
hỏi chẳng ăn nhập gì với điều kiện. Nhưng liệu nó có không
hợp lý không? Nếu ngữ cảnh là người ra đề khăng khăng bắt
ta trả lời thì câu này bất hợp lý. Chuỗi Điều kiện-Câu
hỏi-Câu trả lời bị phá vỡ đúng vào mắt xích Điều
kiện-Câu hỏi (những phần thuộc trách nhiệm của người hỏi),
như vậy Câu trả lời (thuộc trách nhiệm của người được hỏi)
là bất cứ câu nói nào- ngay cả khi im lặng-tại vì câu trả
lời không cần tạo sự nhất thống nữa. Nhưng như thế ta đã
xét hết các trường hợp chưa? Bây giờ các bạn hãy cùng tôi
hình dung ra ngữ cảnh sau: ông thầy chúng tôi kể chuyện cho
sinh viên “Có hai con sông A và B. Mỗi sông có một con cá sấu
sống. Con cá sấu sông A dài 10m. Con cá sấu sông B hay ăn
thịt người. Đến đây ông dừng lại và hỏi: Các bạn có biết
con cá sấu nào dài hơn?”. Các bạn có thể thấy câu hỏi đặt
ra ở đây hoàn toàn hợp lý. Về hình thức thì hai câu hỏi
giống nhau, nhưng về ngữ cảnh, câu hỏi sau mang tính tham
khảo, mang tính thu thập thông tin, nó cũng tương tự như câu
“bạn đã ăn cơm chưa?”. Đối với những câu hỏi này, người trả
lời có thể trả lời thẳng nếu đủ điều kiện (mà chính anh ta
có chớ không phải của điều kiện của ông thầy), có thể im lặng,
có thể trả lời đánh trống lảng. Nói chung, người trả lời
cũng được quyền nói bất kỳ câu nào mình thích. Như vậy,
đối với câu hỏi trên cả hai trường hợp, người trả lời được
quyền nói bất kỳ câu nào mình thích hoặc im lặng.
Từ những năm 50 đến năm 70 của thế kỷ
20, có một câu chuyện về logic làm xáo động giới logic học
cũng như những nhà triết học. Năm 1951, trong tạp chí triết
học Mind ở Anh có đăng một bài báo của Michel Scriven nói
về một nghịch lý tuyệt vời. Dưới đây là một trong những
hình thức của nghịch lý đó.
“Nhà vua gọi
người tử tù đến trước bảy căn phòng được đóng kín cửa và
bảo: “ở một trong bảy căn phòng này có một con hổ. Ngươi
phải đi một vòng tất cả các phòng. Ta bảo đảm ngươi sẽ bị
con hổ vồ và chết một cách bất ngờ.” Người tử tù lý
luận: Giả sử con hổ ở phòng thứ bẩy, vậy ta đi hết tất
cả các phòng 1,2,…,6
bình yên, đến phòng thứ bẩy ta đã biết có con hổ trong
đấy. Suy ra cái chết của ta không thể gọi là bất ngờ được.
Vậy suy ra con hổ không có trong phòng thứ bẩy. Tiếp tục như
thế, giả sử con hổ có trong phòng thứ 6……
Cuối cùng suy ra không có con hổ trong phòng nào cả. Khi lý
luận vậy xong, người tử tù lần lượt mở cửa đi vào các
phòng. Và thật bất ngờ, con hổ đã vồ chết anh ta ở căn
phòng thứ tư (hoặc một căn phòng nào đó).”
Tại sao lại như thế? Thực tế là người
tử tù bị hổ vồ một cách bất ngờ. Có phải đây là một
nghịch lý không? Và ta phải giải như thế nào đây, có nghĩa
là điểm vô lý trong lý luận của người tử tù ở đâu? Bài
toán logic này, theo U.V. Quin, nhà logic học trường tổng hợp
Harvard, đã xuất hiện lần đầu tiên vào những năm 40 của thế
kỷ 20. Đã có nhiều bài báo viết về nghịch lý này. Mà
những người viết- đều là các nhà triết học, logic học nổi
tiếng- lại có những ý kiến hoàn toàn đối nghịch nhau về
cách giải. Nhưng hầu hết đều thống nhất với nhau: anh tử
tù sai ngay từ đầu khi giả sử con hổ ở phòng thứ bẩy. Mời
các bạn hãy cùng tôi làm sáng tỏ nghịch lý này từng bước
một.
Bước 1: Có
phải chăng anh tử tù sai ngay từ đầu khi giả sử con hổ ở
phòng thứ bẩy? Anh tử tù đã bị hổ vồ chết một cách bất
ngờ, như vậy anh ta lý luận sai. Lý luận đầu tiên nhất của
anh ta “giả sử con hổ ở phòng thứ bẩy, vậy ta đi hết tất
cả các phòng 1,2,…,6
bình yên, đến phòng thứ bẩy ta đã biết có con hổ trong
đấy. Suy ra cái chết của ta không thể gọi là bất ngờ được.
Vậy suy ra con hổ không có trong phòng thứ bẩy.” hoàn toàn
tương đương với lý luận: “giả sử con hổ ở phòng thứ i, vậy
ta đi hết tất cả các phòng 1,2,…,7
trừ i ra bình yên, đến phòng thứ i ta đã biết có con hổ
trong đấy. Suy ra cái chết của ta không thể gọi là bất ngờ
được. Vậy suy ra con hổ không có trong phòng thứ i.”. Sau khi
giả sử cho cả 7 phòng theo lý luận của anh ta thì có thể
suy ra ngay không có con hổ trong phòng nào cả (không cần gì
phải lý luận thấp dần như anh tử tù đã làm). Bẩy lý luận tương
đương nhau, suy ra lý luận nào cũng sai. Vậy đúng anh tử tù
đã sai ngay từ đầu.
Bước 2: Vậy cơ
chế nào tạo thành điểm sai của anh ta? Hãy xét xem lúc nào
“giả sử” cho phép và lúc nào không thể cho phép “giả sử”.
Để trả lời câu này tôi phải mượn một câu chuyện có thật
sau: Trên Site của CLB Toán-Lý-Hoá do các giáo viên trường Lê
Hồng Phong phụ trách, có một bạn đố bài toán: “Có 12 đồng
tiền, trong đó chỉ có một đồng giả. Đồng giả hoặc nặng
hơn, hoặc nhẹ hơn đồng thật. Bạn hãy cân ba lần để tìm ra
đồng giả”. Bài toán này không lạ đối với chúng ta, nên cho
phép tôi không đề cập đến câu trả lời. Tôi chỉ dẫn ra đây
lời giải của một bạn. Bạn đó lý luận như thế này: Giả
sử đồng tiền giả nặng, thì ta sẽ cân như thế này, thế này….
Và phát hiện ra đồng giả. Giả sử đồng tiền giả nhẹ hơn,
thì ta sẽ cân như thế này, thế này….
Và phát hiện ra đồng giả. Rõ ràng lý luận như vậy là sai.
Nhưng nếu các bạn quan sát kỹ thì sẽ thấy điểm lý luận
sai của hai bài giống nhau. Bài logic của ta tính chất “có
hổ hay không” giống tính chất “nặng nhẹ” của đồng tiền
giả. Còn thời điểm loại đồng giả ra lại giống thời điểm
anh tử tù bị hổ vồ bất ngờ. Chỉ khi nào ta đi đến thời
điểm này thì ta mới luận được tính chất kia (thậm chí
không luận ra). Có nghĩa, chỉ khi nào ta tìm ra được đồng
tiền giả ta mới biết đồng tiền đó nặng hay nhẹ (thậm chí
không biết như trường hợp 13 đồng) và chỉ khi nào người tử
tù bị hổ vồ chết mới biết phòng nào đó có hổ (thậm chí
không biết phòng đó có hổ hay không). Như vậy ta không thể
nào giả sử con hổ ở phòng thứ bẩy được hoặc giả sử đồng
tiền giả là đồng tiền nặng được. Nhà toán học Scốt-len
Thomas G. O’Beirn trong tạp chí The New Scientist, 5-1961 có
viết chìa khoá để giải bài nghịch lý này nằm trong sự
nhận biết tình huống khá đơn giản như sau: một người có
những thông tin để tiên đoán chính xác một hiện tượng sẽ
xảy ra trong tương lai. Người này nói người khác điều đó
thì người kia không bao giờ có thể nói về tính đúng đắn
của nó khi nó chưa xảy ra. Những trường hợp này thì xảy ra
hằng ngày trong cuộc sống chúng ta. Đài báo thông báo hôm
nay sẽ có mưa, mọi người đều lo đề phòng, nhưng không ai
chắc chắn có mưa đến khi trời mưa thật.
Bước 3: Để làm
rõ hơn cơ chế điểm sai của hai giả sử trên, ta xét xem quá
trình các hiện tượng xảy ra như sau:
Trường hợp |
Bước 1 |
Bước 2 |
Bước
3 |
Kết
luận |
nghịch
lý |
Giả
sử phòng 7
có hổ |
Đi qua các
phòng khác bình yên |
Phòng 7 có
hổ |
Không bất ngờ |
phép
cân |
Giả sử
đồng tiền giả nặng |
Phép cân
một, hai, ba
(Theo đúng đồng
tiền giả là nặng) |
|
Tìm thấy
đồng tiền giả |
Rõ ràng, ở trường hợp đầu muốn kết
luận phòng bẩy có hổ suy ra chết không bất ngờ, ta phải
cần qua bước hai “Đi qua các phòng bình yên”. Trên thực tế
điều này xảy ra thì phải đúng là phòng 7 có hổ. Nhưng giả
sử không có nghĩa chắc đúng, vẫn xảy ra trường hợp phòng
bẩy không có hổ, hay nói cách khác một trong các phòng
khác có hổ-mà với xác suất 6/7- như vậy không thể đi qua
các phòng khác bình yên được. Ngay trong bước hai, nếu một
trong các phòng còn lại có hổ thì người tử tù đã bị hổ
vồ và chết bất ngờ.
Còn trường hợp hai muốn tìm thấy đồng tiền
giả thì bước hai các phép cân phải đúng theo kịch bản đồng
tiền giả là nặng. Điều này xảy ra khi đồng tiền đấy đúng
là nặng thật. Nhưng cũng như trên giả sử không có nghĩa là
nặng thật vẫn còn trường hợp nhẹ. Mà khi xảy ra nhẹ thì
ở bước hai các phép cân không thể theo đúng kịch bản nặng
được.
Theo ngôn ngữ logic, muốn rút kết luận “chết
vì hổ vồ ở phòng thứ bẩy nên không bất ngờ” ta phải biết
kết quả của các lần mở cửa của các phòng khác. Mà các
phòng khác, không phụ thuộc vào việc giả sử phòng bẩy có
hổ hay không, đều có khả năng nằm vào một trong hai trường
hợp khác nhau. Như vậy, dù có giả sử như thế nào ta cũng
không thể rút ra kết luận nào được.
Bước 4: Ngoài ra đối với bài
logic, anh tử tù còn một sai lầm kinh khủng nữa là không
nhận rõ bản chất của “cái chết bất ngờ”. Mà cái chết-
thậm chí bị hổ vồ-cũng có muôn vàn dạng bất ngờ: mở một
cửa bất kỳ, bất thình lình con hổ nhảy ra vồ chết (bất
ngờ vì chính sự hiện diện bất chợt của hổ); đã suy luận
là không có con hổ trong phòng thứ ba thế mà khi mở ra vẫn
thấy con hổ nhảy ra vồ chết-quá bất ngờ (bất ngờ vì sai
với dự đoán); đã đi hết sáu phòng bình yên, đoán ra chắc
chắn không thể có con hổ ở phòng bẩy thế mà vừa mở cửa,
con hổ đã nhảy ra vồ chết-bất ngờ (bất ngờ vì sai với
tính toán), đã đoán chắc phòng i không có hổ, thế mà mở
cửa thấy con hổ bằng giấy, bất ngờ vỡ tim mà chết (bất
ngờ vì sự xuất hiện bằng dạng khác thường của con hổ);
hoặc đã đến phòng cuối cùng tin tưởng hoàn toàn không có
hổ, mở cửa ra không có hổ thật, mừng một cách đột ngột
vỡ tim mà chết (không ngờ dự đoán thế mà đúng thật)….ý
tôi muốn nói dù anh tử tù có gặp may qua các phòng
1,2,…,6
an toàn thì anh ta vẫn chết một cách bất ngờ vì hổ
vồ như thường. Trong bài báo của mình, Scriven có đưa
ra tình huống lý thú như sau: “Người chồng nói với
vợ-Anh sẽ tặng cho em một món quà sinh nhật bất ngờ. Em
không thể nào biết được là món quà gì đâu. Đó là cái
vòng vàng mà hôm qua em đã thấy ở tủ kính trưng bày của
cửa hiệu vàng bạc”. Người vợ “đáng thương” sẽ nghĩ
gì. Một mặt, cô ta sẽ tin vào lời hứa của chồng là tặng
cho cô cái vòng vàng mà cô hằng mong đợi, nhưng lại không có
gì bất ngờ nữa. Như vậy, người chồng lại nói sai về việc
tặng vợ một món quà bất ngờ. Mặt khác, người chồng sẽ
giữ lời hứa tặng cho vợ một món quà bất ngờ nhưng thay vì
vòng vàng lại tặng một máy hút bụi. Anh ta lại không giữ
lời hứa của mình. Như vậy, người vợ không thể có cơ sở để
nghĩ tới vòng vàng. Thế cái gì sẽ xảy ra hôm sinh nhật.
Hôm đó, người chồng mang về tặng vợ đúng chiếc vòng vàng
đó và cô vợ thật bất ngờ và xúc động nhận món quà dễ
thương này. Vậy thì lời hứa của người chồng đúng hoàn
toàn. Từ trên, ta dễ nhận thấy, người vợ đã dùng lý luận
logic để suy ra người chồng tự mâu thuẫn với mình, mà từ
đây cũng bằng lý luận logic người vợ suy ra là cô hoàn toàn
không thể biết được món quà gì chồng sẽ tặng cho mình.
Vậy thì, những ý nghĩ gì của người vợ trước hôm sinh
nhật. “Chồng mình sẽ tặng cho mình một món quà, mình không
thể biết đó là cái gì nếu không thấy nó.”. Mà đã không
biết đó là món gì, suy ra món nào cũng gây bất ngờ cho cô
ta-ngay cả là cái vòng bạc như đã hứa. Trong trường hợp
của nghịch lý “con hổ”, khi đứng trước cửa phòng cuối cùng
dựa vào lời nói của nhà vua, thì người tử tù không thể
bằng bất kỳ lý luận nào để biết trong phòng có hổ hay
không. Và càng không thể biết được sẽ chết theo kiểu gì.
Mà đã không biết được chết như thế nào, thì bất cứ cái
chết nào cũng gây bất ngờ cho anh ta-ngay cả cái chết vì
hổ vồ.
Đến đây các bạn đã hoàn toàn thấy
được, người tử tù đã sai ngay từ đầu khi giả sử con hổ ở
phòng thứ bẩy. Và anh ta không thể có cách nào để suy luận Có hay
Không có con hổ trong phòng nào đó. Khôn ngoan nhất, anh ta phải
nói với nhà vua: “Tâu Hoàng thượng, cầu mong sự ân xá của
người. Còn nếu phải chết, mong bệ hạ cho tôi cái chết toàn
thây.”.
Cuối cùng, tôi muốn giới thiệu với
các bạn một “nghịch lý” (ở đây không có tý gì là nghịch lý cả)
logic rất lý thú, mà lời giải của nó hoàn toàn ngắn gọn
và bất ngờ không kém. “Nghịch lý” này có tên “nghịch lý
con quạ”.
Có một nhà sinh học khi nghiên cứu
loài quạ, ông ta phát hiện ra các con quạ mà ông bắt được
đều có lông màu đen. Ông bèn đưa ra giả thuyết: “Tất cả các
con quạ đều màu đen”-chú ý một điều màu đen ngụ ý chỉ
những màu xẫm có gam màu đen, ví dụ màu xám ngả về đen
cũng được cho là màu đen. Và ông bắt tay vào chứng minh giả
thuyết trên, dĩ nhiên bằng phương pháp thực nghiệm. Tức là
phải đi nhiều nơi trên thế giới và kiểm nghiệm màu của
những con quạ bắt được hoặc ít ra là thấy được. Cứ một
con quạ màu đen sẽ cho thêm một bằng chứng để chứng minh,
càng có nhiều con quạ màu đen thì giả thuyết càng có cơ
sở. Nhưng chỉ cần bắt hoặc thấy con quạ màu trắng hoặc
màu vàng hoặc những gam màu sáng thì giả thuyết bị bác
bỏ hoàn toàn. Ông kể cho bạn ông-nhà toán học- về giả
thuyết và ý định của mình. Bạn ông, sau một hồi suy nghĩ,
khuyên ông: “Ông không nên đi nhiều nơi làm gì cho tốn công,
phí của. Bởi vì bằng chứng chứng minh giả thuyết của ông
hiện diện mọi nơi.”. Và ông ta giải thích như thế này: “Giả
thuyết của ông - “Tất cả các con quạ
đều màu đen” hoàn toàn tương đương với mệnh đề
“Tất cả vật màu không đen đều không
phải là quạ”. Như vậy, “tất cả các vật không đen”
thoả mãn điều kiện “không phải quạ” đều là bằng chứng để
chứng minh cho giả thuyết trên. Còn chỉ cần gặp một vật
không đen mà là quạ thì giả thuyết sụp đổ hoàn toàn”.
Phải nói các bạn rằng tôi hoàn toàn đồng tình với lý
luận trên của nhà toán học. Rất hợp logic và đúng đắn.
Nhưng chấp nhận nó, thì chúng ta đã công nhận con bò màu
hung, viên gạch màu đỏ, con ngựa màu vàng…
đều là những bằng chứng để chứng minh “Tất cả các con quạ
đều màu đen”. Không dừng lại đó, chúng còn là những bằng
chứng để chứng minh những giả thuyết đại loại như “Tất cả
con thiên nga đều màu trắng”, “Tất cả thuỷ tinh đều có màu
trong suốt” hoặc “Tất cả lá cây trên cành đều có màu xanh
lá cây”. Tại sao có chuyện “vô lý” như vậy? Ta sẽ lý luận
ra sao để giải thích vấn đề này? Câu trả lời tôi xin nhường
cho quý vị độc giả.
Đến đây, các bạn đã cùng tôi kết thúc
quá trình mổ xẻ và kiểm nghiệm câu “Language
và Logic nhiều khi mâu thuẫn nhau”. Chúng ta đã thấy khẳng
định trên hoàn toàn có cơ sở. Logic không những mâu thuẫn
với Language, mà qua diễn đạt bằng Language nó còn mâu thuẫn
với chính mình. Và, người ta đã tốn không ít giấy mực để
phân tích và tìm ra những mâu thuẫn này.
|