Con số "không" mà chúng ta quen và thấy mọi ngày, được
ra đời khoảng 200 năm sau Thiên Chúa giáng sinh
Con số "không" đã được tượng
hình do người Hindu Ấn độ
. Người Hindu là những người
đầu tiên đưa ra con số này để
để trình bày quan niệm "không có số
lượng".
Những nền văn minh trước đó, ngay
cả người Hy lạp, khái niệm "không"
vẫn chưa xảy ra mặc dù rất cần có
một con số để chỉ sự vắng
mặt của một số đồ vật nào
đó.
Liên quan với khái niệm trước của con
số zéro, nghĩa thứ hai là có thật,
phải biết và phải được phân
biệt với sự "không" (nulle, null).
Ðiều rõ ràng là những dân tộc trước
đây không đủ khả năng để
cảm nhận sự phân biệt giữa không
(zéro) và không có gì (rien, nothing).
Hãy thí dụ một khái niệm :
Một người không có một sổ ngân hàng
nào hết thì người đó thuộc vào
hạng " không có gì". Còn một người
có sổ ngân hàng nhưng không có đồng nào
trong công thì kết toán sẽ là "zéro".
Nhưng cuối cùng các nhà Toán học đã phát
triển cách để viết những con số.
Trước tiên ta đếm những đơn
vị rồi đến bậc cao hơn là hàng
chục rồi hàng chục của chục, hàng
chục của chục của chục.. vân vân...
Ta cũng trình bày được một trăm
hai mươi ba bởi 123. Bởi vì số "mười"
đóng một vai trò căn bản trong sự
đo lường có lẽ bởi con người
đếm bằng những ngón tay trên hai bàn tay và
xem như số mười (10) là con số
lớn nhất của đơn vị.
Vi trí của con số nói lên số lượng
nên gọi là cách đếm theo vị trí.
Hệ thống đếm thập phân theo
vị trí do người Hindus, tuy nhiên cũng trên
cách xếp đặt đó trước đó
hai ngàn năm người Babylone đã dùng nhưng
trên căn bản 60 (thay vì 10) và dưới hình
thức giới hạn vì họ chưa có số
zéro.
Có hai cách sử dụng cực kỳ quan
trọng của con số zéro:
- Thứ nhất là ý niệm "không có gì"
và "giá trị không" như đã trình bày
thí dụ ở chương trước
-Thứ hai là để chỉ giá trị
sự không có gì trong hệ thống đếm
số theo vị trí. Thí dụ trong số 2106 thì
ở vị trí hàng chục là có giá trị không
nhưng rõ ràng là nếu so sánh 2 số 216 và 2106
là hoàn toàn khác hẳn.
Cả hai cách dùng đều có một lịch
sử không dễ gì giải thích được.
Có thể do một người nào đó đã
phát minh ra những ý nghĩ rồi thì mỗi người
bắt đầu dùng. Cuối cùng cách xử
dụng để chỉ con số zéro khác xa
với khái niệm lúc đầu.
Ngày xưa toán học dùng để chỉ
những vấn đề thực tế hơn là
trừu tượng như hôm nay. Phải trải
qua những bước đi khổng lồ
về ý tưởng để đi từ 5
"con ngựa" sang 5 "vật"
rồi cuối cùng ý nghĩ trừu tượng
là con số "năm". Nếu như dân
tộc xưa giải đáp một bài toán
về số ngựa của một nhà chăn nuôi
thì chắc chắn họ sẽ không có giải
đáp là sẽ có 0 con ngựa hay -23 con ngựa.
Mặc dù người Babylone đã có hệ
thống đếm giá trị theo vị trí
từ trên 1000 năm nay nhưng chắc chắn là
có rất nhiều sự lầm lẫn. Ðiều
đáng kể là những có những câu văn
nguyên thủy người Babylone viết bằng
chữ hình góc (écriture cunéiforme) -cũng như
họ đã kiếm ra con số Pi- từ thời
đại Toán học Babylone. Người Babylone
đã viết chữ hình góc trên những
miếng đất sét không nung chín. Những ký
hiệu được ấn vô những
miếng đất sét. Có rất nhiều
miếng đất sét mà số còn sống sót
cỡ 1700 miếng trước Công Nguyên và chúng
ta có thể đọc được những câu
nguyên thủy.
Lẽ đương nhiên khái niệm của
họ khác với khái niệm của ta hiện
nay và không trên cách đếm căn bản 10 mà
là 60 như đã nói trên. Thí dụ nếu
dịch con số 2106 và 216 cho họ xem thì họ
sẽ hòan toàn không phân biệt được.
Ðến năm 400 trước TC người
Babylone đã để 2 số tượng trưng
chêm vô nơi mà ta để con số zéro để
biểu hiệu những con số 216 hay 21 hay 6.
Hai số tượng trưng chêm không phải
là ký hiệu duy nhất được dùng. Người
ta đã tìm thấy một viên đất sét nén
nơi những người Kish (một thành
phố cổ xưa của Mesopotamian ở phía
Ðông của Babylone, bây giờ là Trung-Nam Irak) đã
dùng một ký hiệu mới.
* Khoảng 700 năm trước CN, viên đất
sét nén này có dùng 3 dấu móc để
biểu hiệu một chỗ trống (endroit vide)
cho cách trình bày vị trí.
Có một dấu hiệu trên một tấm
bảng cùng thời kỳ đó cũng dùng
một dấu móc để chỉ chỗ
trống. Sự bố trí chung cho cách dùng
những dấu hiệu khác nhau để chỉ
chỗ trống.
Dấu hiệu trống đó chỉ nằm
giữa hai con số chớ không bao giờ nằm
hai đầu mút của con số. Như vậy
ta thấy rằng với 21 và 6, sẽ không có
số 216. Ta có thể giả sử rằng vì ngày
trước, tình cảm xưa hơn ngữ
cảnh (contexte) và đủ để chỉ
những gì đã dự kiến để dùng
trong những két (caisse).
Nếu lời chỉ dẫn cho ngữ cảnh
có vẻ đần độn thì ta cũng
phải lưu ý rằng nhờ những lời
chỉ dẫn đó đã giúp ta giải thích
những con số hiện nay. Nếu tôi hỏi giá
tiền xe buýt đi từ nhà tôi đến thành
phố bên cạnh mà người ta trả
lời là "ba năm mươi" thì tôi
hiểu là 3 bảng Anh và 50 pence. Tuy nhiên cũng
với câu trả lời tương tự cho câu
hỏi về giá tiền chuyến bay từ
Edimbourg đến New York thì tôi lại hiểu là
350 bảng Anh, như đã dự kiến.
Từ việc này, ta có thể thấy cách dùng
ngắn hạn của zéro để biểu
hiệu một chỗ trống thì zéro không
phải là một con số mà chỉ là một
loại dấu chấm câu (ponctuation) để
diễn tả con số chính xác.
Do đó sự chậm ra đời trong mấy
ngàn năm đã quyến rũ ta nhất là nó
trở thành căn bản cho hệ thống đếm
hiện nay.
|